Контрольные задания > Вариант 3 1. Найдите тангенс угла С треугольника АВС, изображённого на рисунке. 2. В треугольнике АBC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС. 3. Втреугольнике ABC угол C равен 90°, AC=20, tg A=0,8. Найдите ВС. 4. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей 5. В треугольнике АВС угол С прямой, BC=8, cosB=0,8. Найдите AB. 6. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Вопрос:

Вариант 3 1. Найдите тангенс угла С треугольника АВС, изображённого на рисунке. 2. В треугольнике АBC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС. 3. Втреугольнике ABC угол C равен 90°, AC=20, tg A=0,8. Найдите ВС. 4. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей 5. В треугольнике АВС угол С прямой, BC=8, cosB=0,8. Найдите AB. 6. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии, используя тригонометрию и известные формулы площадей.

1. Тангенс угла C

Смотри, тут всё просто: тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Посчитаем клетки!

  • Противолежащий катет (AB) состоит из 3 клеток.
  • Прилежащий катет (AC) состоит из 4 клеток.

Тангенс угла C равен отношению 3/4.

Ответ: 0.75

2. Площадь треугольника ABC

Разбираемся: площадь подобного треугольника относится к площади исходного как квадрат коэффициента подобия. Средняя линия делит стороны пополам, значит, коэффициент подобия равен 1/2.

  • Площадь треугольника CDE равна 45.
  • Коэффициент подобия k = 1/2.
  • Площадь треугольника ABC = Площадь CDE / k² = 45 / (1/2)² = 45 / (1/4) = 45 * 4

Площадь треугольника ABC равна 180.

Ответ: 180

3. Найти BC

Логика такая: тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). Выразим BC через тангенс угла A и AC.

  • AC = 20
  • tg A = 0.8
  • BC = AC * tg A = 20 * 0.8

BC равна 16.

Ответ: 16

4. Больший из отрезков средней линии трапеции

Смотри, как это работает: средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка, каждый из которых является средней линией для соответствующего треугольника, образованного боковой стороной, диагональю и основанием трапеции.

  • Основания трапеции: 1 и 11.
  • Отрезок средней линии, прилежащий к меньшему основанию (1): 1 / 2 = 0.5
  • Отрезок средней линии, прилежащий к большему основанию (11): 11 / 2 = 5.5

Больший из отрезков равен 5.5.

Ответ: 5.5

5. Найти AB

Разбираемся: косинус угла B - это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Выразим AB через косинус угла B и BC.

  • BC = 8
  • cosB = 0.8
  • AB = BC / cosB = 8 / 0.8

AB равна 10.

Ответ: 10

6. Площадь треугольника

Смотри, тут всё просто: площадь прямоугольного треугольника - это половина произведения его катетов.

  • Один катет (BC) равен 16.
  • Другой катет (AC) найдем по теореме Пифагора: AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2}\) = \(\sqrt{20^2 - 16^2}\) = \(\sqrt{400 - 256}\) = \(\sqrt{144}\) = 12.
  • Площадь треугольника = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 12 * 16

Площадь треугольника равна 96.

Ответ: 96

ГДЗ по фото 📸