Контрольные задания > Вариант 2 1. Найдите пропорциональные отрезки MN:KL=AB:CD, если 1. MN=8 см, KL=3см, АВ= 9см, CD=24см. 2. MN=3см, KL=9см, АВ=24см, CD=18см. 3. MN=8 см, KL=3см, АВ=24см, CD=9см. 2. Отрезок МП длиной 45 см точкой А разделен на отрезки МА и AN, отношение которых равно 3 к 6. Найдите длины отрезков МА и АN. 3. Параллельные прямые пересекают одну угла S в точка А и С, другую - в точках В и D. Найдите SA, если SA+SC= 42 см SB= 15см, SD= 12см. 4. Отрезок GA-биссектриса треугольника FGH. Найдите сторону FA, учитывая, что FG:GH=4:7, AH-AF=5 см.
Вопрос:

Вариант 2 1. Найдите пропорциональные отрезки MN:KL=AB:CD, если 1. MN=8 см, KL=3см, АВ= 9см, CD=24см. 2. MN=3см, KL=9см, АВ=24см, CD=18см. 3. MN=8 см, KL=3см, АВ=24см, CD=9см. 2. Отрезок МП длиной 45 см точкой А разделен на отрезки МА и AN, отношение которых равно 3 к 6. Найдите длины отрезков МА и АN. 3. Параллельные прямые пересекают одну угла S в точка А и С, другую - в точках В и D. Найдите SA, если SA+SC= 42 см SB= 15см, SD= 12см. 4. Отрезок GA-биссектриса треугольника FGH. Найдите сторону FA, учитывая, что FG:GH=4:7, AH-AF=5 см.

Ответ:

  1. Проверим пропорциональность отрезков MN:KL=AB:CD для каждого случая:
    • 1) MN=8 см, KL=3 см, AB=9 см, CD=24 см. Пропорция: 8/3 = 9/24 8/3 = 3/8 (после сокращения 9/24 на 3) Так как 8/3 eq 3/8, то отрезки не пропорциональны.
    • 2) MN=3 см, KL=9 см, AB=24 см, CD=18 см. Пропорция: 3/9 = 24/18 1/3 = 4/3 (после сокращения 3/9 на 3 и 24/18 на 6) Так как 1/3 eq 4/3, то отрезки не пропорциональны.
    • 3) MN=8 см, KL=3 см, AB=24 см, CD=9 см. Пропорция: 8/3 = 24/9 8/3 = 8/3 (после сокращения 24/9 на 3) Так как 8/3 = 8/3, то отрезки пропорциональны.
    Ответ: Только в случае 3 отрезки пропорциональны.
  2. Отрезок MN длиной 45 см разделен точкой A в отношении 3:6. Найдем длины отрезков MA и AN. Пусть MA = 3x, AN = 6x. Тогда MA + AN = MN 3x + 6x = 45 9x = 45 x = 5 MA = 3x = 3 * 5 = 15 см AN = 6x = 6 * 5 = 30 см Ответ: MA = 15 см, AN = 30 см.
  3. Параллельные прямые пересекают стороны угла S в точках A и C, B и D. Нужно найти SA, если SA + SC = 42 см, SB = 15 см, SD = 12 см. По теореме о пропорциональных отрезках (теорема Фалеса): SA/SB = SC/SD SA/15 = SC/12 Выразим SC через SA: SC = 42 - SA SA/15 = (42 - SA)/12 12 * SA = 15 * (42 - SA) 12 * SA = 630 - 15 * SA 27 * SA = 630 SA = 630 / 27 = 70 / 3 = 23 1/3 см Ответ: SA = 23 1/3 см.
  4. Отрезок GA - биссектриса треугольника FGH. Найдем сторону FA, учитывая, что FG:GH = 4:7, AH - AF = 5 см. По свойству биссектрисы треугольника: FG/GH = AF/AH 4/7 = AF/AH Пусть AF = 4x, AH = 7x. Тогда AH - AF = 5 см 7x - 4x = 5 3x = 5 x = 5/3 AF = 4x = 4 * (5/3) = 20/3 = 6 2/3 см Ответ: FA = 6 2/3 см.
Смотреть решения всех заданий с листа