Вариант 2. 1. Начертите 5 попарно не- коллинеарных вехти 2+ а, в, с, d, е. Построите вектор a+b+c+d +te 2. Упростите выражени: 1) EF + (PE+FR) 2) PQ+EF + AE + CA 3. Начертите 2 неколлинеарных вектора тип п так, что 1m1= 12cm; n=3см. Постройте. вектор а=2m-13万 4. В пирогллелограмме АВСД точка ілі - середина стороны TERKG N точния Стороже AN: N2 = 1:2. pr ите CN и ми через векторы C = BC 2 u =BA

1. Необходимо начертить 5 попарно неколлинеарных векторов $$ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e} $$. Далее построить вектор $$ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e} $$.

Так как здесь необходимо начертить векторы, то построить векторы с помощью псевдографики не получится.

2. Упростите выражения:

1) $$ \vec{EF} + (\vec{PE} + \vec{FR}) $$ Используем правило ассоциативности сложения векторов:

$$ \vec{EF} + \vec{PE} + \vec{FR} = (\vec{EF} + \vec{FR}) + \vec{PE} = \vec{ER} + \vec{PE} = \vec{EE} + \vec{ER} + \vec{RE} = \vec{ER} + \vec{RE} = \vec{RR} = \vec{0} $$

Ответ:$$ \vec{0} $$.

2) $$ \vec{PQ} + \vec{EF} + \vec{AE} + \vec{CA} $$ Воспользуемся правилом сложения векторов:

$$ \vec{PQ} + \vec{EF} + \vec{AE} + \vec{CA} = \vec{PQ} + \vec{AF} + \vec{CA} = \vec{PF} + \vec{CA} = \vec{AF} $$

Ответ: $$ \vec{AF} $$.

3. Необходимо начертить два неколлинеарных вектора $$ \vec{m} $$ и $$ \vec{n} $$, таких, что $$ |\vec{m}| = 2 \text{ см} $$, $$ |\vec{n}| = 3 \text{ см} $$. Постройте вектор $$ \vec{a} = 2 \vec{m} - \frac{1}{3} \vec{n} $$.

Так как здесь необходимо начертить векторы, то построить векторы с помощью псевдографики не получится.

4. В параллелограмме ABCD точка M - середина стороны CD, точка N - точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 1:2. Выразите векторы CN и MN через векторы $$ \vec{b} = \vec{BC} $$ и $$ \vec{a} = \vec{BA} $$.

Для начала выразим векторы $$ \vec{CN} $$ и $$ \vec{MN} $$ через известные векторы, используя свойства параллелограмма.

$$ \vec{CN} = \vec{CD} + \vec{DN} = \vec{BA} + \frac{2}{3} \vec{DA} = \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{BC} = \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} $$.

$$ \vec{MN} = \vec{MD} + \vec{DN} = \frac{1}{2} \vec{CD} + \frac{2}{3} \vec{DA} = \frac{1}{2} \vec{BA} + \frac{2}{3} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} $$.

Ответ: $$ \vec{CN} = \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} $$, $$ \vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} $$.