Контрольные задания > Вариант 2. 1. На рисунке прямые а и b параллельны, 41 = 115°. Найдите 42. 2. Чему равны углы треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник? 3. Отрезки AD и ВС пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. 4. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, СЛИ ВАС-72°.
Вопрос:

Вариант 2. 1. На рисунке прямые а и b параллельны, 41 = 115°. Найдите 42. 2. Чему равны углы треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник? 3. Отрезки AD и ВС пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. 4. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, СЛИ ВАС-72°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: ∠2 = 65°

Краткое пояснение: Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Используем это свойство для нахождения угла ∠2.

Решение:

  • Шаг 1: Находим угол ∠2, зная, что ∠1 и ∠2 - смежные, а значит, их сумма равна 180°:
\[ ∠1 + ∠2 = 180° \] \[ ∠2 = 180° - ∠1 \] \[ ∠2 = 180° - 115° \] \[ ∠2 = 65° \]
  • Шаг 2: Записываем ответ:

Ответ: ∠2 = 65°

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

Ответ: Углы равны 30°, 60° и 90°.

Краткое пояснение: Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, образуя прямоугольные треугольники.

Решение:

  • Шаг 1: В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Высота, проведенная из вершины, делит этот угол пополам, образуя угол 30°.
  • Шаг 2: Поскольку высота перпендикулярна основанию, она образует угол 90°.
  • Шаг 3: Таким образом, углы полученных треугольников равны 30°, 60° (исходный угол равностороннего треугольника) и 90°.

Ответ: Углы равны 30°, 60° и 90°.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

Ответ: Доказательство в решении.

Краткое пояснение: Используем признаки параллельности прямых через равенство накрест лежащих углов.

Решение:

  • Дано: Отрезки AD и BC пересекаются в точке M, которая является серединой каждого из отрезков.
  • Доказать: Прямые AC и BD параллельны.
  • Доказательство:
    • Рассмотрим треугольники AMC и BMD.
    • AM = MD (M - середина AD).
    • BM = MC (M - середина BC).
    • ∠AMC = ∠BMD (как вертикальные).
  • Следовательно, треугольники AMC и BMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  • Из равенства треугольников следует, что ∠MAC = ∠MDB. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AD.
  • Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || BD.

Ответ: Доказательство в решении.

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

Ответ: ∠ADF = 72°, ∠AFD = 36°, ∠DAF = 72°

Краткое пояснение: Используем свойства параллельных прямых и биссектрисы для нахождения углов.

Решение:

  • Дано: AD - биссектриса ∠BAC, ∠BAC = 72°, DF || AB.
  • Найти: Углы треугольника ADF.
  • Шаг 1: Найдем ∠DAF, зная, что AD - биссектриса ∠BAC:
\[ ∠DAF = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36° \]
  • Шаг 2: Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как накрест лежащие углы:
\[ ∠ADF = ∠BAD = 72° \]
  • Шаг 3: Найдем ∠AFD, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 72° - 36° = 72° \]

Ответ: ∠ADF = 72°, ∠AFD = 72°, ∠DAF = 36°

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸