Вариант 1 8 кл, касательная к окружности Вариант 1 1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К - точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ = 8 см, а радиус окружности равен 6 см. 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 5 см. До- кажите, что АВ — отрезок касательной, проведенный из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом, равным 3 см.

Задание 1

Дано: Окружность с центром в точке O, KE - касательная, K - точка касания, KE = 8 см, радиус окружности OK = 6 см.

Найти: OE

Решение:

Шаг 1:

Так как KE - касательная к окружности с центром в точке O, то OK перпендикулярна KE (свойство касательной).

Шаг 2:

Рассмотрим треугольник OKE. Он прямоугольный, так как угол OKЕ = 90°.

Шаг 3:

Применим теорему Пифагора: OE² = OK² + KE².

Шаг 4:

Подставим известные значения: OE² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

Шаг 5:

Найдем OE: OE = √100 = 10 см.

Ответ: OE = 10 см

Задание 2

Дано: Треугольник ABC, AB = 4 см, BC = 3 см, AC = 5 см. Окружность с центром в точке C и радиусом 3 см.

Доказать: AB - отрезок касательной, проведенный из точки A к окружности с центром в точке C и радиусом 3 см.

Решение:

Шаг 1:

Проверим, является ли треугольник ABC прямоугольным. Для этого используем теорему Пифагора: AC² = AB² + BC².

Шаг 2:

Подставим значения: 5² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.

Так как 25 = 25, то треугольник ABC - прямоугольный, и угол ABC = 90°.

Шаг 3:

Теперь рассмотрим отрезок BC, который является радиусом окружности с центром в точке C. Так как BC = 3 см, и по условию радиус окружности равен 3 см, точка B лежит на окружности.

Шаг 4:

Так как угол ABC = 90°, то AB перпендикулярна BC, а значит, AB является касательной к окружности с центром в точке C.

Вывод: AB - отрезок касательной, проведенный из точки A к окружности с центром в точке C и радиусом 3 см.

Ответ: Доказано, что АВ - отрезок касательной.