Вариант 2. Геометрия 7 класс. Признаки равенства треугольников. 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 3,4 м, а боковая сторона - 1,3 м. Найдите основание этого тре- угольника. 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ. На продолжении биссектрисы за точку М взята точка D. Докажите равенство треуголь- ников AMD и CMD.

1. Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$x$$, а боковая сторона равна 1,3 м. Тогда периметр равен $$x + 2 \cdot 1,3 = 3,4$$. Решим уравнение:

1. $$x + 2,6 = 3,4$$
2. $$x = 3,4 - 2,6$$
3. $$x = 0,8$$

Следовательно, основание равно 0,8 м. 2. Для доказательства равенства треугольников AMD и CMD необходимо использовать признаки равенства треугольников. Рассмотрим треугольники AMD и CMD:

1. AM = MC, так как BM - биссектриса и медиана равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию AC.
2. \angle AMD = \angle CMD, так как BM - биссектриса, значит, углы AMB и CMB равны, а углы AMD и CMD смежные с ними, и следовательно, тоже равны.
3. MD - общая сторона для треугольников AMD и CMD.

Таким образом, треугольники AMD и CMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).