Вариант 1. Докажите неравенство: a) (6y -1)(y + 2)< (3y + 4)(2y + 1); б) 4(x + 2) < (x + 3)2 - 2x. Вариант 2. Докажите неравенство: a) (3y - 1)(2y +1) > (2y - 1)(2 + 3y); б) (x - 5)2 + 3x > 7(1-x).

Ответ: Вариант 1. a) Неравенство верно, б) Неравенство верно; Вариант 2. a) Неравенство верно, б) Неравенство верно.

Вариант 1

1. a) (6y - 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1)

   Показать пошаговые вычисления

   Раскрываем скобки в обеих частях: 6y² + 12y - y - 2 < 6y² + 3y + 8y + 4 6y² + 11y - 2 < 6y² + 11y + 4

   Упрощаем, вычитая 6y² + 11y из обеих частей: -2 < 4

   Поскольку -2 меньше 4, то неравенство верно.

2. б) 4(x + 2) < (x + 3)² - 2x

   Показать пошаговые вычисления

   Раскрываем скобки в обеих частях: 4x + 8 < x² + 6x + 9 - 2x 4x + 8 < x² + 4x + 9

   Переносим все в одну сторону: 0 < x² + 1

   Поскольку x² всегда неотрицателен, то x² + 1 всегда больше 0. Значит, неравенство верно.

Вариант 2

1. a) (3y - 1)(2y + 1) > (2y - 1)(2 + 3y)

   Показать пошаговые вычисления

   Раскрываем скобки в обеих частях: 6y² + 3y - 2y - 1 > 4y + 6y² - 2 - 3y 6y² + y - 1 > 6y² + y - 2

   Упрощаем, вычитая 6y² + y из обеих частей: -1 > -2

   Поскольку -1 больше -2, то неравенство верно.

2. б) (x - 5)² + 3x > 7(1 - x)

   Показать пошаговые вычисления

   Раскрываем скобки в обеих частях: x² - 10x + 25 + 3x > 7 - 7x x² - 7x + 25 > 7 - 7x

   Упрощаем, добавляя 7x к обеим частям: x² + 25 > 7

   Вычитаем 25 из обеих частей: x² > -18

   Поскольку x² всегда неотрицателен, то x² всегда больше -18. Значит, неравенство верно.

Ответ: Вариант 1. a) Неравенство верно, б) Неравенство верно; Вариант 2. a) Неравенство верно, б) Неравенство верно.