Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант-2. № 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON=60°. Найдите угол ОМР. № 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов равен 30°. № 3. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон в 2 раза больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. № 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
Ответ:
Решение:
- № 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник MON – равнобедренный (OM = ON). Угол ∠OMN = ∠ONM = (180° - ∠MON) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник MON – равносторонний, и MN = OM. Так как ∠KMO = 90° - ∠OMN = 90° - 60° = 30°, то ∠OMP = ∠KMO = 30° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей).
- № 2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если один из углов равен 30°, то углы при одном основании равны 30°, а углы при другом основании равны 180° - 30° = 150°. Следовательно, углы трапеции: 30°, 30°, 150°, 150°.
- № 3. Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, тогда другая сторона равна 2x см. Периметр параллелограмма равен 2(x + 2x) = 60 см. Тогда 6x = 60, x = 10 см. Следовательно, одна сторона равна 10 см, а другая равна 2 × 10 = 20 см. Длины сторон параллелограмма: 10 см, 20 см, 10 см, 20 см.
- № 4. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне равен 90°. Пусть один из углов равен x, тогда другой равен x + 48°. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, следовательно, x + x + 48° = 180°, 2x = 132°, x = 66°. Тогда углы трапеции: 90°, 90°, 66° и 180° - 66° = 114°. Следовательно, углы трапеции: 90°, 90°, 66°, 114°.
