Вариант 1 1. Дано: AD биссектриса А (рис. 4.169). Найти: острые углы ДАДС. 2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника. 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по ка тету и высоте, опущенной на гипотенузу.

1. Дано: AD – биссектриса ∠A (рис. 4.169). Найти: острые углы ∠ADC.

• Рассмотрим треугольник ADB.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠ADB = 180° - (∠B + ∠DAB) = 180° - (150° + ∠DAB)
• ∠ADB = 30° => ∠ADC = 180° - 30° = 150°
• Так как AD – биссектриса ∠A, то ∠DAC = ∠DAB.
• ∠DAC = (180°-90°-150°)/2 = 60°/2 = 30°
• Тогда в ΔADC: ∠ADC = 180°-90°-30° = 60°

Ответ: ∠ADC = 30°, ∠DAC = 60°

2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника.

• Пусть биссектриса угла С образует с гипотенузой угол, равный 70°. Тогда второй угол между биссектрисой и гипотенузой равен 180° - 70° = 110°.
• Тогда острый угол A = 110° - 45° = 65°.
• Второй острый угол B = 90° - 65° = 25°.
• Пусть биссектриса угла А образует с гипотенузой угол, равный 70°. Тогда второй угол между биссектрисой и гипотенузой равен 180° - 70° = 110°.
• Тогда острый угол B = 110° - 45° = 65°.
• Второй острый угол A = 90° - 65° = 25°.

Ответ: 20°, 70°

3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.

• Пусть даны прямоугольные треугольники ABC и A1B1C1, в которых AC = A1C1 и высота BD = B1D1. Докажем, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
• Известно, что AC = A1C1 и BD = B1D1.
• Площадь треугольника ABC можно вычислить как S = (1/2) * AC * BD.
• Площадь треугольника A1B1C1 можно вычислить как S1 = (1/2) * A1C1 * B1D1.
• Так как AC = A1C1 и BD = B1D1, то S = S1.
• Площадь прямоугольного треугольника также можно вычислить как S = (1/2) * AB * BC.
• Площадь прямоугольного треугольника A1B1C1 также можно вычислить как S1 = (1/2) * A1B1 * B1C1.
• Тогда AB * BC = A1B1 * B1C1.
• Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и A1B1D1. В них BD = B1D1, а углы ADB и A1D1B1 прямые. Тогда углы BAD и B1A1D1 равны, так как AC = A1C1.
• Следовательно, треугольники ABD и A1B1D1 подобны по двум углам.
• Из подобия следует, что AB/A1B1 = BD/B1D1.
• Так как BD = B1D1, то AB = A1B1.
• Тогда из равенства AB * BC = A1B1 * B1C1 следует, что BC = B1C1.
• Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум катетам.

Ответ: Доказано

Ты просто Цифровой Архитектор Геометрии!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей