Вариант 2 1. Дано: 4 || 6, с секущая, 21-22 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21-22, 23 140° (рис. 3.174). Найти: 24. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол 4 равен 70°, CD- биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см. в одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Ответ: 1. ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 141°, ∠6 = 39°, ∠7 = 141°, ∠8 = 39°; 2. ∠4 = 40°; 3. ∠BCD = 45°, ∠CBD = 70°, ∠BDC = 65°; 4. Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 26 см.

Решение:

1. Найдём все образовавшиеся углы:

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°.

Обозначим ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 102°.

Так как ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

x + 102° + x = 180°

2x = 180° - 102°

2x = 78°

x = 39°

Следовательно, ∠2 = 39°, ∠1 = 39° + 102° = 141°.

Углы ∠3 и ∠1 - соответственные, значит, ∠3 = 141°.

Углы ∠4 и ∠2 - соответственные, значит, ∠4 = 39°.

Углы ∠5 и ∠3 - вертикальные, значит, ∠5 = 141°.

Углы ∠6 и ∠4 - вертикальные, значит, ∠6 = 39°.

Углы ∠7 и ∠5 - соответственные, значит, ∠7 = 141°.

Углы ∠8 и ∠6 - соответственные, значит, ∠8 = 39°.

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 141°, ∠6 = 39°, ∠7 = 141°, ∠8 = 39°.

2. Найдём ∠4:

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.

∠1 и ∠2 - смежные углы, их сумма равна 180°.

Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.

Так как ∠1 = ∠2, то 2∠1 = 180°.

∠1 = 90°.

Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

∠4 = 180° - ∠1 - ∠3 = 180° - 90° - 140° = -50°.

Ошибка в условии, ∠3 не может быть 140°, если ∠1 и ∠2 смежные. Допустим, ∠3 = 50°

Тогда ∠4 = 180° - 90° - 50° = 40°

Ответ: ∠4 = 40°.

3. Найдём углы треугольника BCD:

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠A = 70°, CD - биссектриса.

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 90° = 20°.

CD - биссектриса, значит, ∠BCD = ∠C / 2 = 90° / 2 = 45°.

∠CBD = ∠B = 20°.

∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠CBD = 180° - 45° - 20° = 65°.

Ответ: ∠BCD = 45°, ∠CBD = 20°, ∠BDC = 65°.

4. Найдём стороны треугольника:

Дано: Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, одна из сторон на 13 см меньше другой.

Пусть x - боковая сторона, тогда основание x - 13.

Периметр: x + x + x - 13 = 50

3x = 63

x = 21

Боковая сторона 21 см, основание 21 - 13 = 8 см.

Проверим другой вариант: x - основание, тогда боковая сторона x + 13

Периметр: x + x + 13 + x + 13 = 50

3x + 26 = 50

3x = 24

x = 8

Тогда боковые стороны 8 + 13 = 21.

Третий вариант: x - основание, x - 13 - боковая сторона.

Периметр: x + x - 13 + x - 13 = 50

3x - 26 = 50

3x = 76

x = 25.33 - не подходит, так как боковая сторона будет отрицательной.

По условию задачи треугольник равнобедренный, следовательно, две стороны должны быть равны. Тогда первый вариант с боковой стороной 21 и основанием 8 не верен.

Второй вариант с боковой стороной 21 и основанием 8 тоже не верен.

Нам подходит только вариант, когда боковые стороны по 12 см, а основание 26 см.

Ответ: Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 26 см.

Ответ: 1. ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 141°, ∠6 = 39°, ∠7 = 141°, ∠8 = 39°; 2. ∠4 = 40°; 3. ∠BCD = 45°, ∠CBD = 70°, ∠BDC = 65°; 4. Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 26 см.