Вариант № 4 1. Выполнить умножение: 5 7 4 9 2 5 2 a) ; б) ; в)5⋅2; г)1⋅⋅24. 9 9 27 16 5 9 12 2. Выполнить деление: 2 4 16 1 1 35 a) : ; б)4:5; в) :2; г) :5. 10 5 9 45 2 4 41 3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км. Расстояние, которое туристы проехали электричкой, составляет \(\frac{2}{3}\). На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке? 4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило \(\frac{7}{9}\) всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну?

Вариант № 4

1. Выполнить умножение:

1. а) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 9} = \frac{35}{81}\)

2. б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\)

3. в) \(5 \cdot 2 \frac{2}{5} = \frac{5}{1} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{1 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 1} = 12\)

4. г) \(1 \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{12} \cdot 24 = \frac{14}{9} \cdot \frac{2}{12} \cdot \frac{24}{1} = \frac{14 \cdot 2 \cdot 2}{9 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9}\)

2. Выполнить деление:

1. а) \(\frac{2}{10} : \frac{4}{5} = \frac{2}{10} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{10 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\)

2. б) \(4 : 5\frac{1}{4} = \frac{4}{1} : \frac{21}{4} = \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 21} = \frac{16}{21}\)

3. в) \(\frac{16}{9} : 2 = \frac{16}{9} : \frac{2}{1} = \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{8 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9}\)

4. г) \(\frac{1}{4} : \frac{35}{41} = \frac{1}{4} \cdot \frac{41}{35} = \frac{1 \cdot 41}{4 \cdot 35} = \frac{41}{140}\)

3. Задача про электричку и автобус:

Пусть x - расстояние, которое туристы проехали на электричке. Тогда:

\[x = 150 \cdot \frac{2}{3} = \frac{150 \cdot 2}{3} = \frac{300}{3} = 100\) (км)

Расстояние, которое туристы проехали на автобусе:

\[150 - 100 = 50\) (км)

Разница между расстояниями:

\[100 - 50 = 50\) (км)

4. Задача про бензин:

Пусть x - общее количество бензина в автоцистерне. Тогда:

\[\frac{7}{9}x = 35\]

\[x = \frac{35}{\frac{7}{9}} = 35 \cdot \frac{9}{7} = \frac{35 \cdot 9}{7} = \frac{5 \cdot 9}{1} = 45\) (тонн)

Вариант № 4

3. Задача про электричку и автобус: 50 км.

4. Задача про бензин: 45 тонн.