Вариант № 9 1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы АО, А1, А3 и А4. Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 1189 841 2 297 210 3 420 297 4 841 594 Установите соответствие между форматами и номерами листов. За- полните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность из че- тырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. A0 A1 A3 A4 2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1? Ответ: 3. Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных санти- метрах. Ответ: 4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к мень- шей. Ответ округлите до десятых. Ответ: 5. Бумагу формата Аз упаковали в пачки по 480 листов. Найдите мас- су пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 110 г. Ответ дайте в граммах. Ответ: 6. Найдите значение выражения 5 Ответ: 1 7 - 7 9 7. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства х - у < z? 1) z + y > x 3) x + z > -y Ответ: 8. Найдите значение выражения Ответ:

Решим задания: 1. Установим соответствие между форматами и номерами листов. * A0: 1189 x 841 мм – это лист №1 * A1: 841 x 594 мм – это лист №4 * A3: 420 x 297 мм – это лист №3 * A4: 297 x 210 мм – это лист №2 Таким образом, последовательность цифр: 1432 2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1? Формат A1 имеет размеры 841 x 594 мм. Формат A2 получается разрезанием A1 пополам, и имеет размеры 594 x 420.5 мм. Формат A3 получается разрезанием A2 пополам, и имеет размеры 420.5 x 297 мм. Формат A4 получается разрезанием A3 пополам, и имеет размеры 297 x 210.25 мм. Формат A5 получается разрезанием A4 пополам, и имеет размеры 210.25 x 148.5 мм. Каждый раз, когда мы уменьшаем формат на единицу (например, от A1 к A2), площадь листа делится на 2. Чтобы получить формат A5 из A1, нужно уменьшить формат на 4 единицы (A1 -> A2 -> A3 -> A4 -> A5). Следовательно, количество листов формата A5, которые можно получить из одного листа формата A1, равно (2^4 = 16). Ответ: 16 3. Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Размеры листа A2: 420 мм x 594 мм Площадь в мм²: 420 * 594 = 249480 мм² Переводим в см²: 249480 мм² / 100 = 2494.8 см² Ответ: 2494,8 4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых. Формат A6 получается разрезанием A5 пополам, и имеет размеры 148.5 x 105.125 мм (примерно). Отношение большей стороны к меньшей: 148.5 / 105.125 ≈ 1.4126 Округляем до десятых: 1.4 Ответ: 1,4 5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 480 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 110 г. Ответ дайте в граммах. Размеры A3: 420 мм x 297 мм = 0,42 м x 0,297 м Площадь A3: 0,42 * 0,297 = 0,12474 м² Площадь 480 листов: 480 * 0,12474 = 59,8752 м² Масса пачки: 59,8752 * 110 = 6586,272 г Ответ: 6586,272 6. Найдите значение выражения $$5 \frac{1}{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{9}$$ $$5 \frac{1}{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{36}{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{36}{7} - \frac{5}{9} = \frac{36 \cdot 9 - 5 \cdot 7}{63} = \frac{324 - 35}{63} = \frac{289}{63} = 4 \frac{37}{63}$$ Ответ: $$4 \frac{37}{63}$$ 7. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства x - y < z? Преобразуем исходное неравенство: x - y < z x < z + y или z > x - y Рассмотрим варианты: 1) z + y > x (Это следует из исходного неравенства) 2) -x + z > -y (Добавим x - z к обеим частям: 0 > x - y - z. Это не следует напрямую, но связано с исходным) 3) x + z > -y (Это не следует напрямую) 4) x - z < y (Это следует из исходного неравенства) Ответ: 3 8. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^8y^4}$$ при x = 3, y = 2. $$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^8y^4} = \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{x^8} \cdot \sqrt{y^4} = \frac{1}{3} \cdot x^4 \cdot y^2$$ Подставляем x = 3, y = 2: $$\frac{1}{3} \cdot 3^4 \cdot 2^2 = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot 4 = \frac{324}{3} = 108$$ Ответ: 108