Вариант 1. № 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 520. Найдите углы при основании этого треугольника. № 2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50). № 3. В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. (рис. 51) № 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: №1: 64°; №2: 43°; №3: 109°; №4: 72°

Решение №1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть каждый из этих углов равен x. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда: \[52 + x + x = 180\] \[2x = 180 - 52\] \[2x = 128\] \[x = 64\]

Ответ: Каждый угол при основании равен 64°.

Решение №2

Угол DCE является внешним углом к углу BCE, который является смежным с углом 105°. Следовательно: \[\angle BCE = 180° - 105° = 75°\]

Угол ABC равен 43° (как соответственный углу MKE при параллельных прямых и секущей). Теперь можно найти угол DCE: \[\angle DCE = 180° - (75° + 62°) = 43°\]

Ответ: Градусная мера угла DCE равна 43°.

Решение №3

Так как AC = CB, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC = 38°\). Найдем угол при вершине C: \[\angle ACB = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°\]

Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника (как внешний угол треугольника): \[\angle C_{внешний} = \angle BAC + \angle ABC = 38° + 71° = 109°\]

Ответ: Внешний угол при вершине C равен 109°.

Решение №4

Пусть угол C равен x, тогда угол A равен 2x. Так как треугольник равнобедренный с основанием AB, углы A и B равны, то есть \(\angle A = \angle B = 2x\). Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[x + 2x + 2x = 180\] \[5x = 180\] \[x = 36\]

Следовательно, угол A (и угол B) равен \(2 \times 36 = 72°\). Внешний угол при вершине B равен 180° минус угол B: \[\angle B_{внешний} = 180° - 72° = 72°\]

Ответ: Величина внешнего угла при вершине B равна 72°.

Ответ: №1: 64°; №2: 43°; №3: 109°; №4: 72°