Вариант 3 1 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (2a+b)(a-2b²); C) (2+a)(16-8a+4a²-2a³+a*). 2. Решите уравнение: (x² - 2)(x+3)+(x² + 2)(x-3) = 42. 3. Найдите значение выражения (x+4)(x-7)+(x+3)(10-х) при х=0,75. 14. Разложите на множители многочлены: a) 2x²+5xy+4x+10y; б) 5х2-9ax+5xy-9ay. 5. Найдите три натуральных числа, если каждое сле- дующее на пять больше предыдущего и произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего.

Ответ:

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

   1. \[(2a+b)(a-2b^2) = 2a^2 - 4ab^2 + ab - 2b^3\]

   2. \[(2+a)(16-8a+4a^2-2a^3+a^4) = 32 - 16a + 8a^2 - 4a^3 + 2a^4 + 16a - 8a^2 + 4a^3 - 2a^4 + a^5 = a^5 + 32\]

2. Решите уравнение: \[(x^2 - 2)(x+3)+(x^2 + 2)(x-3) = 42\]

   Показать решение

   \[x^3 + 3x^2 - 2x - 6 + x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = 42\]

   \[2x^3 - 12 = 42\]

   \[2x^3 = 54\]

   \[x^3 = 27\]

   \[x = 3\]

3. Найдите значение выражения \[(x+4)(x-7)+(x+3)(10-x)\] при \[x=0.75\].

   Показать решение

   \[(0.75+4)(0.75-7)+(0.75+3)(10-0.75) = 4.75 \times (-6.25) + 3.75 \times 9.25 = -29.6875 + 34.6875 = 5\]

4. Разложите на множители многочлены:

   1. \[2x^2+5xy+4x+10y = x(2x+5y) + 2(2x+5y) = (x+2)(2x+5y)\]

   2. \[5x^2-9ax+5xy-9ay = x(5x-9a) + y(5x-9a) = (x+y)(5x-9a)\]

5. Найдите три натуральных числа, если каждое следующее на пять больше предыдущего и произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего.

   Показать решение

   Пусть первое число равно \[x\], тогда второе \[x+5\], третье \[x+10\]

   По условию: \[x(x+10) + 150 = (x+5)(x+5)\]

   \[x^2 + 10x + 150 = x^2 + 10x + 25\]

   \[150 = 25\]

   Уравнение не имеет решения, так как условие не выполняется.

Ответ:

Ответ: Результаты решения выше.