Вариант 4 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 56,7 + (-12,5 + 9) – (27,5 – 13,3); б) применив распределительное свойство умножения: 8/13 · (-2,81) – 1,09 · 8/13 2. Упростите выражение: а) 8 + 7k – 3k + k – 11k; б) 4(c – 1) – 7(c – 5) – 2(3c + 8); в) 4/13 (6,5n – 3 1/4 m) – 3,2 (5/8 n – 0,5m). 3. Решите уравнение 0,9(b – 5) – 0,8(b – 2) = 2,3. 4. Турист 4 ч ехал на велосипеде и 3 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 60 км. Найдите скорость туриста, если она втрое меньше его скорости при движении на велосипеде. 5*. Найдите корни уравнения (6,2х + 9,3)(4x - 3,6) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

1. Найдите значение выражения:

а) Раскрывая скобки:

56,7 + (-12,5 + 9) - (27,5 - 13,3)

56,7 - 12,5 + 9 - 27,5 + 13,3

(56,7 + 9 + 13,3) + (-12,5 - 27,5)

79 - 40 = 39

б) Применив распределительное свойство умножения:

\[ \frac{8}{13} \cdot (-2,81) - 1,09 \cdot \frac{8}{13} \]

\[ = \frac{8}{13} \cdot (-2,81 - 1,09) \]

\[ = \frac{8}{13} \cdot (-3,9) \]

\[ = \frac{8}{13} \cdot \frac{-39}{10} \]

\[ = \frac{8}{1} \cdot \frac{-3}{10} = \frac{-24}{10} = -2,4 \]

2. Упростите выражение:

a)

8 + 7k - 3k + k - 11k

8 + 4k + k - 11k

8 + 5k - 11k = 8 - 6k

б)

4(c - 1) - 7(c - 5) - 2(3c + 8)

4c - 4 - 7c + 35 - 6c - 16

-3c - 6c - 4 + 35 - 16

-9c + 31 - 16 = -9c + 15

в)

\[ \frac{4}{13}(6,5n - 3\frac{1}{4}m) - 3,2(\frac{5}{8}n - 0,5m) \]

\[ = \frac{4}{13} \cdot 6,5n - \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4}m - 3,2 \cdot \frac{5}{8}n + 3,2 \cdot 0,5m \]

\[ = \frac{4 \cdot 65}{13 \cdot 10}n - m - \frac{32}{10} \cdot \frac{5}{8}n + \frac{32}{10} \cdot \frac{5}{10}m \]

\[ = \frac{260}{130}n - m - \frac{160}{80}n + \frac{160}{100}m \]

\[ = 2n - m - 2n + 1,6m = 0,6m \]

3. Решите уравнение:

0,9(b - 5) - 0,8(b - 2) = 2,3

0,9b - 4,5 - 0,8b + 1,6 = 2,3

0,1b - 2,9 = 2,3

0,1b = 5,2

b = 52

4. Задача про туриста:

Пусть x - скорость пешком, тогда 3x - скорость на велосипеде.

Расстояние на велосипеде: 4 * 3x = 12x

Расстояние пешком: 3x

Суммарное расстояние: 12x + 3x = 60

15x = 60

x = 4 км/ч (скорость пешком)

Скорость на велосипеде: 3 * 4 = 12 км/ч

5*. Найдите корни уравнения:

(6,2x + 9,3)(4x - 3,6) = 0

Первый корень:

6,2x + 9,3 = 0

6,2x = -9,3

\[ x = -\frac{9,3}{6,2} = -\frac{93}{62} = -\frac{3}{2} = -1,5 \]

Второй корень:

4x - 3,6 = 0

4x = 3,6

\[ x = \frac{3,6}{4} = 0,9 \]

Ответ: 1. а) 39; б) -2,4; 2. а) 8 - 6k; б) -9c + 15; в) 0,6m; 3. b = 52; 4. 12 км/ч; 5. x = -1,5 и x = 0,9