Контрольные задания > Вариант 1. № 1. Могут ли события А и В быть несовместными, если Р(А)= 0,16, P(B)= 0,13? № 2. Вычислите вероятность объединения двух событий, если Р(А)= 0,27, P(B)= 0,66 и P(A∩B)= 0,16. № 3. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. № 4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что OH прослужит меньше двух лет, но больше года.
Вопрос:

Вариант 1. № 1. Могут ли события А и В быть несовместными, если Р(А)= 0,16, P(B)= 0,13? № 2. Вычислите вероятность объединения двух событий, если Р(А)= 0,27, P(B)= 0,66 и P(A∩B)= 0,16. № 3. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. № 4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что OH прослужит меньше двух лет, но больше года.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: №1: Нет, не могут; №2: 0,77; №3: 0,45; №4: 0,07

Краткое пояснение: Решаем задачи на теорию вероятностей, используя формулы сложения и вычитания вероятностей.

Решение №1:

  • Два события A и B являются несовместными, если их одновременное наступление невозможно. Другими словами, несовместные события не могут произойти вместе.
  • Если события A и B несовместны, то вероятность их одновременного наступления равна нулю: P(A∩B) = 0
  • Чтобы события A и B были несовместными, необходимо, чтобы сумма их вероятностей не превышала 1. Проверим это условие: P(A) + P(B) ≤ 1
  • Подставим значения: 0,16 + 0,13 = 0,29
  • Так как 0,29 ≤ 1, то события A и B могут быть несовместными.
  • Однако, чтобы утверждать наверняка, нам нужно проверить, что P(A∩B) = 0, но у нас нет этой информации, поэтому мы не можем утверждать, что они несовместны.

Решение №2:

  • Вероятность объединения двух событий A и B можно вычислить по формуле: \[P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)\]
  • Подставим значения: \[P(A∪B) = 0.27 + 0.66 - 0.16 = 0.77\]

Решение №3:

  • Вероятность того, что школьнику достанется задача по теме «Площадь» или «Окружность», равна сумме вероятностей этих событий, так как в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам.
  • Пусть P(Площадь) = 0,15 и P(Окружность) = 0,3. Тогда вероятность того, что достанется задача по одной из этих тем, равна: \[P(Площадь ∪ Окружность) = P(Площадь) + P(Окружность)\]
  • Подставим значения: \[P = 0.15 + 0.3 = 0.45\]

Решение №4:

  • Определим события:
    • A = сканер прослужит больше года. P(A) = 0,94
    • B = сканер прослужит больше двух лет. P(B) = 0,87
    • Нам нужно найти вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года. Обозначим это событие как C.
  • Событие B (прослужит больше двух лет) является частью события A (прослужит больше года). То есть, если сканер прослужил больше двух лет, то он автоматически прослужил и больше года.
  • Таким образом, чтобы найти вероятность того, что сканер прослужит от одного года до двух лет, нужно из вероятности события A вычесть вероятность события B: \[P(C) = P(A) - P(B)\]
  • Подставим значения: \[P(C) = 0.94 - 0.87 = 0.07\]

Ответ: №1: Нет, не могут; №2: 0,77; №3: 0,45; №4: 0,07

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸