Вариант 1 27 50 112 1. Сократите дробь: 36' 75' 80 2. Выполните действия: a) 13+ 6) B) 18 5 7 5 6 7 12 3 5 3 1 8 12 3. Решите уравнение: 17 -x= 13 19 34' 4. В первые сутки поезд прошёл - всего пути, во вторые сутки – на - 6 3 8 1 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток? 7 8 5. Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше 9 9

1. Сократите дроби:

• \(\frac{27}{36} = \frac{27:9}{36:9} = \frac{3}{4}\)
• \(\frac{50}{75} = \frac{50:25}{75:25} = \frac{2}{3}\)
• \(\frac{112}{80} = \frac{112:8}{80:8} = \frac{14}{10}\)

2. Выполните действия:

a) \(\frac{13}{18} + \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{26 + 21}{36} = \frac{47}{36} = 1 \frac{11}{36}\) б) \(\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{25 - 21}{35} = \frac{4}{35}\) в) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{20 - 9 + 2}{24} = \frac{13}{24}\)

3. Решите уравнение:

\(\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\) \(x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34}\) \(x = \frac{13 \cdot 2}{17 \cdot 2} - \frac{19}{34}\) \(x = \frac{26}{34} - \frac{19}{34}\) \(x = \frac{26 - 19}{34}\) \(x = \frac{7}{34}\)

4. В первые сутки поезд прошёл \(\frac{3}{8}\) всего пути, во вторые сутки – на \(\frac{1}{6}\) пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток?

• Найдем, какую часть пути поезд прошел во вторые сутки: \(\frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{9 - 4}{24} = \frac{5}{24}\)
• Найдем, какую часть пути поезд прошел за двое суток: \(\frac{3}{8} + \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{9 + 5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}\)

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше \(\frac{7}{9}\) и меньше \(\frac{8}{9}\).

Чтобы найти дроби между \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{8}{9}\), приведем их к большему знаменателю, например, 18:

• \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}\)
• \(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}\)

Теперь видно, что между \(\frac{14}{18}\) и \(\frac{16}{18}\) есть дробь \(\frac{15}{18}\), которую можно сократить до \(\frac{5}{6}\).

Чтобы найти еще одну дробь, приведем к знаменателю 36:

• \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\)
• \(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}\)

Теперь видно, что между \(\frac{28}{36}\) и \(\frac{32}{36}\) есть дроби \(\frac{29}{36}\), \(\frac{30}{36}\) и \(\frac{31}{36}\). Например, \(\frac{29}{36}\) - одна из искомых дробей.