Вариант 1 27 50 112 1. Сократите дробь: 36' 75' 80 2. Выполните действия: 13 7 a)+- 18 12 5 3 6)ラ 7 5 5 3 1 B) 6 8 12 3. Решите уравнение: 13 19 -x=-: 17 34' 3 8 - 1 4. В первые сутки поезд прошёл всего пути, во вторые сутки – на пути 6 меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток? 7 5. Найдите две дроби, каждая из которых больше, и меньше 8 9

Ответ:

1. Сократите дробь: \[\frac{27}{36}, \frac{50}{75}, \frac{112}{80}\]

   Дробь \(\frac{27}{36}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 9: \[\frac{27:9}{36:9} = \frac{3}{4}\]

   Дробь \(\frac{50}{75}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 25: \[\frac{50:25}{75:25} = \frac{2}{3}\]

   Дробь \(\frac{112}{80}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 16: \[\frac{112:16}{80:16} = \frac{7}{5}\]

   Ответ: \(\frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{7}{5}\)

2. Выполните действия:

   1. \[\frac{13}{18} + \frac{7}{12}\]

      Приведем дроби к общему знаменателю 36:\[\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{26+21}{36} = \frac{47}{36}\]

      Выделим целую часть:\[\frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}\]

      Ответ: \[1\frac{11}{36}\]

   2. \[\frac{5}{7} - \frac{3}{5}\]

      Приведем дроби к общему знаменателю 35:\[\frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{25-21}{35} = \frac{4}{35}\]

      Ответ: \(\frac{4}{35}\)

   3. \[\frac{5}{6} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12}\]

      Приведем дроби к общему знаменателю 24:\[\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} - \frac{2}{24} = \frac{20-9-2}{24} = \frac{9}{24}\]

      Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:\[\frac{9:3}{24:3} = \frac{3}{8}\]

      Ответ: \(\frac{3}{8}\)

3. Решите уравнение: \[\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\]

   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:\[x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34}\]

   Приведем дроби к общему знаменателю 34:\[x = \frac{13 \cdot 2}{17 \cdot 2} - \frac{19}{34} = \frac{26}{34} - \frac{19}{34} = \frac{26-19}{34} = \frac{7}{34}\]

   Ответ: \(x = \frac{7}{34}\)

4. В первые сутки поезд прошёл \(\frac{3}{8}\) всего пути, во вторые сутки – на \(\frac{1}{6}\) пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток?

   Сначала найдем, какую часть пути поезд прошел во вторые сутки:\[\frac{3}{8} - \frac{1}{6}\]

   Приведем дроби к общему знаменателю 24:\[\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{9-4}{24} = \frac{5}{24}\]

   Теперь найдем, какую часть пути поезд прошел за двое суток:\[\frac{3}{8} + \frac{5}{24}\]

   Приведем дроби к общему знаменателю 24:\[\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{9+5}{24} = \frac{14}{24}\]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:\[\frac{14:2}{24:2} = \frac{7}{12}\]

   Ответ: \(\frac{7}{12}\) всего пути

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше \(\frac{7}{9}\) и меньше \(\frac{8}{9}\).

   Чтобы найти дроби между \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{8}{9}\), приведем их к большему общему знаменателю, например 18:\[\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}, \quad \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}\]

   Между \(\frac{14}{18}\) и \(\frac{16}{18}\) есть дробь \(\frac{15}{18}\), которую можно сократить на 3: \(\frac{15:3}{18:3} = \frac{5}{6}\)

   Теперь найдем еще одну дробь, приведя исходные к знаменателю 27:\[\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27}, \quad \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{24}{27}\]

   Две дроби между \(\frac{21}{27}\) и \(\frac{24}{27}\) это \(\frac{22}{27}\) и \(\frac{23}{27}\).

   Итак, две дроби, каждая из которых больше \(\frac{7}{9}\) и меньше \(\frac{8}{9}\), это \(\frac{22}{27}\) и \(\frac{23}{27}\)

   Ответ: \(\frac{22}{27}\) и \(\frac{23}{27}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{7}{5}; 1\frac{11}{36}, \frac{4}{35}, \frac{3}{8}; \frac{7}{34}; \frac{7}{12}; \frac{22}{27}, \frac{23}{27}\)