2 вариант 7 6 8 2 1. 15 :(10-3)+1931 1 4 8 1 2. (135:5-135) 33 7 18 9 7 3 3. 29.25 +60:(12-5) 4 4 3 11 4. (5+7)(38+24). 1 11 2 5). -37⋅(-8)-2,9:0,1+21:(-33). 31 1 6-2)⋅38-15⋅4 6). 4 1 3 3 5 1 7). 46.(2-5)+(+3)⋅6. 6 53 7 9 8). 7.27 +12:(9-4)

1. 1) \[\frac{7}{15} : (\frac{6}{10} - \frac{8}{3}) + 19 \frac{2}{31}\]

   Показать решение

   1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{6}{10} - \frac{8}{3} = \frac{6 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{18}{30} - \frac{80}{30} = -\frac{62}{30} = -\frac{31}{15}\]
   2. Выполним деление: \[\frac{7}{15} : (-\frac{31}{15}) = \frac{7}{15} \cdot (-\frac{15}{31}) = -\frac{7 \cdot 15}{15 \cdot 31} = -\frac{7}{31}\]
   3. Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \[19 \frac{2}{31} = \frac{19 \cdot 31 + 2}{31} = \frac{589 + 2}{31} = \frac{591}{31}\]
   4. Выполним сложение: \[-\frac{7}{31} + \frac{591}{31} = \frac{-7 + 591}{31} = \frac{584}{31} = 18 \frac{26}{31}\]

2. 2) \[(1 \frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1 \frac{8}{35}) \cdot 3 \frac{1}{3}\]

   Показать решение

   1. Представим смешанные дроби в виде неправильных: \[1 \frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{36}{35};\] \[1 \frac{8}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 8}{35} = \frac{43}{35};\] \[3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}.\]
   2. Выполним деление: \[\frac{36}{35} : \frac{4}{5} = \frac{36}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{36 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}.\]
   3. Выполним вычитание: \[\frac{9}{7} - \frac{43}{35} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{43}{35} = \frac{45}{35} - \frac{43}{35} = \frac{2}{35}.\]
   4. Выполним умножение: \[\frac{2}{35} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{35 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}.\]

3. 3) \[2 \frac{7}{9} \cdot \frac{18}{25} + \frac{9}{60} : (\frac{7}{12} - \frac{3}{5})\]

   Показать решение

   1. Представим смешанную дробь в виде неправильной: \[2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}.\]
   2. Выполним умножение: \[\frac{25}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{25 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2.\]
   3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{7}{12} - \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{35}{60} - \frac{36}{60} = -\frac{1}{60}.\]
   4. Выполним деление: \[\frac{9}{60} : (-\frac{1}{60}) = \frac{9}{60} \cdot (-60) = -9.\]
   5. Выполним сложение: \[2 + (-9) = -7.\]

4. 4) \[ (\frac{4}{5} + \frac{4}{7}) \cdot (3 \frac{3}{8} + 2 \frac{11}{4})\]

   Показать решение

   1. Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю: \[\frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{48}{35}.\]
   2. Представим смешанные дроби во второй скобке в виде неправильных: \[3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8};\] \[2 \frac{11}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 11}{4} = \frac{8 + 11}{4} = \frac{19}{4}.\]
   3. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю: \[\frac{27}{8} + \frac{19}{4} = \frac{27}{8} + \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{27}{8} + \frac{38}{8} = \frac{65}{8}.\]
   4. Выполним умножение: \[\frac{48}{35} \cdot \frac{65}{8} = \frac{48 \cdot 65}{35 \cdot 8} = \frac{6 \cdot 13}{7 \cdot 1} = \frac{78}{7} = 11 \frac{1}{7}.\]

5. 5) \[-3 \frac{1}{7} \cdot (-8) - 2,9 : 0,1 + \frac{11}{21} : (-3 \frac{2}{3})\]

   Показать решение

   1. Представим смешанные дроби в виде неправильных: \[-3 \frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{21 + 1}{7} = -\frac{22}{7};\] \[-3 \frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{9 + 2}{3} = -\frac{11}{3}.\]
   2. Выполним умножение: \[-\frac{22}{7} \cdot (-8) = \frac{22 \cdot 8}{7} = \frac{176}{7} = 25 \frac{1}{7}.\]
   3. Выполним деление: \[2,9 : 0,1 = 29.\]
   4. Выполним деление: \[\frac{11}{21} : (-\frac{11}{3}) = \frac{11}{21} \cdot (-\frac{3}{11}) = -\frac{11 \cdot 3}{21 \cdot 11} = -\frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 1} = -\frac{1}{7}.\]
   5. Выполним вычитание и сложение: \[25 \frac{1}{7} - 29 + (-\frac{1}{7}) = 25 \frac{1}{7} - 29 - \frac{1}{7} = 25 - 29 = -4.\]

6. 6) \[(6 - 2 \frac{4}{5}) \cdot 3 \frac{1}{8} - 1 \frac{3}{5} : \frac{1}{4}\]

   Показать решение

   1. Представим смешанные дроби в виде неправильных: \[2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5};\] \[3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8};\] \[1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}.\]
   2. Выполним вычитание в скобках: \[6 - \frac{14}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{14}{5} = \frac{30}{5} - \frac{14}{5} = \frac{16}{5}.\]
   3. Выполним умножение: \[\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10.\]
   4. Выполним деление: \[\frac{8}{5} : \frac{1}{4} = \frac{8}{5} \cdot 4 = \frac{8 \cdot 4}{5} = \frac{32}{5}.\]
   5. Выполним вычитание: \[10 - \frac{32}{5} = \frac{10 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5} = \frac{50}{5} - \frac{32}{5} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}.\]

7. 7) \[4 \frac{1}{6} \cdot (1 \frac{1}{2} - \frac{3}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot 6\]

   Показать решение

   1. Представим смешанные дроби в виде неправильных: \[4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6};\] \[1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}.\]
   2. Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю: \[\frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9}{10}.\]
   3. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю: \[\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}.\]
   4. Выполним умножение: \[\frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}.\]
   5. Выполним умножение: \[\frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2}.\]
   6. Выполним сложение: \[\frac{15}{4} + \frac{19}{2} = \frac{15}{4} + \frac{19 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} + \frac{38}{4} = \frac{53}{4} = 13 \frac{1}{4}.\]

8. 8) \[7 \cdot 2 \frac{6}{7} + \frac{53}{12} : (\frac{7}{9} - \frac{9}{4})\]

   Показать решение

   1. Представим смешанную дробь в виде неправильной: \[2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}.\]
   2. Выполним умножение: \[7 \cdot \frac{20}{7} = 20.\]
   3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{7}{9} - \frac{9}{4} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{28}{36} - \frac{81}{36} = -\frac{53}{36}.\]
   4. Выполним деление: \[\frac{53}{12} : (-\frac{53}{36}) = \frac{53}{12} \cdot (-\frac{36}{53}) = -\frac{53 \cdot 36}{12 \cdot 53} = -3.\]
   5. Выполним сложение: \[20 + (-3) = 17.\]

Ответы:

1) \[18 \frac{26}{31}\]

2) \[\frac{4}{21}\]

3) \[-7\]

4) \[11 \frac{1}{7}\]

5) \[-4\]

6) \[3 \frac{3}{5}\]

7) \[13 \frac{1}{4}\]

8) \[17\]