Контрольные задания > Вариант 2 1) \frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0 2) \frac{2x^2 - 3x}{x - 5} = \frac{4x + 15}{x - 5} 3) \frac{3x^2 + 15}{x^2 - 9} = \frac{17x - x^2}{x^2 - 9}
Вопрос:

Вариант 2 1) \frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0 2) \frac{2x^2 - 3x}{x - 5} = \frac{4x + 15}{x - 5} 3) \frac{3x^2 + 15}{x^2 - 9} = \frac{17x - x^2}{x^2 - 9}

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) x = 4; 2) x = -3/2; 3) x = -5/2

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, учитывая ОДЗ.

1) \(\frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0\)

  • Шаг 1: Находим ОДЗ. Знаменатель не должен равняться нулю:
\[x + 3
eq 0\] \[x
eq -3\]
  • Шаг 2: Приравниваем числитель к нулю:
\[x^2 - x - 12 = 0\]
  • Шаг 3: Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
  • Шаг 4: Сравниваем корни с ОДЗ:
\(x_1 = 4\) подходит, \(x_2 = -3\) не подходит (так как \(x
eq -3\)).

Ответ: x = 4

2) \(\frac{2x^2 - 3x}{x - 5} = \frac{4x + 15}{x - 5}\)

  • Шаг 1: Находим ОДЗ. Знаменатель не должен равняться нулю:
\[x - 5
eq 0\] \[x
eq 5\]
  • Шаг 2: Переносим все в одну сторону:
\[\frac{2x^2 - 3x}{x - 5} - \frac{4x + 15}{x - 5} = 0\]
  • Шаг 3: Объединяем дроби:
\[\frac{2x^2 - 3x - (4x + 15)}{x - 5} = 0\] \[\frac{2x^2 - 3x - 4x - 15}{x - 5} = 0\] \[\frac{2x^2 - 7x - 15}{x - 5} = 0\]
  • Шаг 4: Приравниваем числитель к нулю:
\[2x^2 - 7x - 15 = 0\]
  • Шаг 5: Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169\] \[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 13}{4} = \frac{20}{4} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 13}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\]
  • Шаг 6: Сравниваем корни с ОДЗ:
\(x_1 = 5\) не подходит (так как \(x
eq 5\)), \(x_2 = -\frac{3}{2}\) подходит.

Ответ: x = -3/2

3) \(\frac{3x^2 + 15}{x^2 - 9} = \frac{17x - x^2}{x^2 - 9}\)

  • Шаг 1: Находим ОДЗ. Знаменатель не должен равняться нулю:
\[x^2 - 9
eq 0\] \[(x - 3)(x + 3)
eq 0\] \[x
eq 3, x
eq -3\]
  • Шаг 2: Переносим все в одну сторону:
\[\frac{3x^2 + 15}{x^2 - 9} - \frac{17x - x^2}{x^2 - 9} = 0\]
  • Шаг 3: Объединяем дроби:
\[\frac{3x^2 + 15 - (17x - x^2)}{x^2 - 9} = 0\] \[\frac{3x^2 + 15 - 17x + x^2}{x^2 - 9} = 0\] \[\frac{4x^2 - 17x + 15}{x^2 - 9} = 0\]
  • Шаг 4: Приравниваем числитель к нулю:
\[4x^2 - 17x + 15 = 0\]
  • Шаг 5: Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 289 - 240 = 49\] \[x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 7}{8} = \frac{24}{8} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{17 - 7}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\]
  • Шаг 6: Сравниваем корни с ОДЗ:
\(x_1 = 3\) не подходит (так как \(x
eq 3\)), \(x_2 = \frac{5}{4}\) подходит.

Ответ: x = -5/2

Ответ: 1) x = 4; 2) x = -3/2; 3) x = -5/2

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
ГДЗ по фото 📸