Вариант 3 •1. Решите неравенство: a) 2x²-13x + 6 < 0; 6) x² > 9; B) 3x2 - 6x + 32 > 0. •2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 8) (x - 4) (x + 1) > 0. 3. При каких значениях р уравнение 2x² + px + 2 = 0 имеет два корня? 4. Решите неравенство: 5x+1 x-2 a) <0; 6) ≥ 2. x-6 x+4 5. Найдите область определения функции: a) y = √2x-3x²; 6) y = √x² + 6x +8/3x+18 B) y = √7x-x² + √6-5x.

1. Решите неравенство:

a) \(2x^2 - 13x + 6 < 0\)

• Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 - 13x + 6 = 0\):
• Дискриминант: \(D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121\)
• Корни: \(x_1 = \frac{13 - \sqrt{121}}{4} = \frac{13 - 11}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\), \(x_2 = \frac{13 + \sqrt{121}}{4} = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6\)
• Решением неравенства является интервал между корнями: \(0.5 < x < 6\)

б) \(x^2 > 9\)

• Преобразуем неравенство: \(x^2 - 9 > 0\)
• Разложим на множители: \((x - 3)(x + 3) > 0\)
• Корни: \(x = -3\), \(x = 3\)
• Решением являются интервалы: \(x < -3\) или \(x > 3\)

в) \(3x^2 - 6x + 32 > 0\)

• Дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 32 = 36 - 384 = -348\)
• Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) положительный, то неравенство верно для всех \(x\).
• Решение: \(x \in \mathbb{R}\) (любое число)

2. Решите неравенство, используя метод интервалов: \((x + 8)(x - 4)(x + 1) > 0\)

• Корни: \(x = -8\), \(x = -1\), \(x = 4\)
• Разбиваем числовую прямую на интервалы и определяем знак выражения на каждом интервале:
• \(x < -8\): (-)(-)(-) < 0
• \(-8 < x < -1\): (+)(-)(-) > 0
• \(-1 < x < 4\): (+)(-)(+) < 0
• \(x > 4\): (+)(+)(+) > 0
• Решение: \(-8 < x < -1\) или \(x > 4\)

3. При каких значениях \(p\) уравнение \(2x^2 + px + 2 = 0\) имеет два корня?

• Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля: \(D = p^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 > 0\)
• \(p^2 - 16 > 0\)
• \((p - 4)(p + 4) > 0\)
• Решение: \(p < -4\) или \(p > 4\)

4. Решите неравенство:

a) \(\frac{5x + 1}{x - 6} < 0\)

• Найдем нули числителя и знаменателя: \(5x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{5}\), \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)
• Метод интервалов:
• \(x < -\frac{1}{5}\): (-)/(-) > 0
• \(-\frac{1}{5} < x < 6\): (+)/(-) < 0
• \(x > 6\): (+)/(+) > 0
• Решение: \(-\frac{1}{5} < x < 6\)

б) \(\frac{x - 2}{x + 4} \geq 2\)

• \(\frac{x - 2}{x + 4} - 2 \geq 0\)
• \(\frac{x - 2 - 2(x + 4)}{x + 4} \geq 0\)
• \(\frac{x - 2 - 2x - 8}{x + 4} \geq 0\)
• \(\frac{-x - 10}{x + 4} \geq 0\)
• \(\frac{x + 10}{x + 4} \leq 0\)
• Нули: \(x = -10\), \(x = -4\)
• Решение: \(-10 \leq x < -4\)

5. Найдите область определения функции:

a) \(y = \sqrt{2x - 3x^2}\)

• Под корнем должно быть неотрицательное выражение: \(2x - 3x^2 \geq 0\)
• \(x(2 - 3x) \geq 0\)
• Нули: \(x = 0\), \(x = \frac{2}{3}\)
• Решение: \(0 \leq x \leq \frac{2}{3}\)

б) \(y = \frac{\sqrt{x^2 + 6x + 8}}{3x + 18}\)

• Под корнем должно быть неотрицательное выражение: \(x^2 + 6x + 8 \geq 0\)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \(3x + 18
  eq 0 \Rightarrow x
  eq -6\)

Решение неравенства \(x^2 + 6x + 8 \geq 0\)

• Корни уравнения \(x^2 + 6x + 8 = 0\):
• \(D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\)
• \(x_1 = \frac{-6 - 2}{2} = -4\), \(x_2 = \frac{-6 + 2}{2} = -2\)
• Решение: \(x \leq -4\) или \(x \geq -2\)

• С учетом условия \(x
  eq -6\), область определения: \(x < -6\) или \(-6 < x \leq -4\) или \(x \geq -2\)

в) \(y = \sqrt{7x - x^2} + \sqrt{6 - 5x}\)

• Под каждым корнем должно быть неотрицательное выражение:
• \(7x - x^2 \geq 0 \Rightarrow x(7 - x) \geq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq 7\)
• \(6 - 5x \geq 0 \Rightarrow 5x \leq 6 \Rightarrow x \leq \frac{6}{5}\)
• Область определения: \(0 \leq x \leq \frac{6}{5}\)

Цифровой атлет:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей