Вариант 3 • 1. Выполните умножение: a) (x-8)(x+5); б) (3b-2)(46-2); в) (ба+х) (2a-3x); г) (с+1) (с²+3c+2). • 2. Разложите на множители: a) 2x(x-1)-3(x-1); б) ab+ac+4b+4c. 3. Упростите выражение -0,4a (2a²+3) (5-3a²). К-6 (§ 11) 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) a²+ab-3a-3b; б) kp-kc-px+cx+c-p. 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямо- угольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сто- рону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

1. Выполните умножение:

• а) (x – 8)(x + 5) = x² + 5x – 8x – 40 = x² – 3x – 40
• б) (3b – 2)(4b – 2) = 12b² – 6b – 8b + 4 = 12b² – 14b + 4
• в) (6a + x)(2a – 3x) = 12a² – 18ax + 2ax – 3x² = 12a² – 16ax – 3x²
• г) (c + 1)(c² + 3c + 2) = c³ + 3c² + 2c + c² + 3c + 2 = c³ + 4c² + 5c + 2

2. Разложите на множители:

• а) 2x(x – 1) – 3(x – 1) = (2x – 3)(x – 1) = (2x-3)(x-1)
• б) ab + ac + 4b + 4c = a(b + c) + 4(b + c) = (a + 4)(b + c)

3. Упростите выражение:

\[ -0.4a(2a^2 + 3)(5 - 3a^2) = -0.4a(10a^2 - 6a^4 + 15 - 9a^2) = -0.4a(-6a^4 + a^2 + 15) = 2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a \]

Ответ: \[ 2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

• а) a² + ab – 3a – 3b = a(a + b) – 3(a + b) = (a – 3)(a + b)
• б) kp – kc – px + cx + c – p = k(p – c) – x(p – c) – 1(p – c) = (k – x + 1)(p – c)

5. Задача:

Пусть x — сторона квадратного листа фанеры. Тогда стороны прямоугольной дощечки равны (x – 2) и (x – 3). Площадь квадратного листа равна x², а площадь дощечки равна (x – 2)(x – 3). Из условия задачи известно, что площадь квадратного листа на 24 см² больше площади дощечки. Составим уравнение:

\[ x^2 = (x - 2)(x - 3) + 24 \]

Решаем уравнение:

\[ x^2 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 24 \]

\[ x^2 = x^2 - 5x + 30 \]

\[ 5x = 30 \]

\[ x = 6 \]

Ответ: Сторона квадратного листа фанеры равна 6 см.