Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c- 3); б) (2a-1)(3a + 4); в) (5x-2y)(4x−y); г) (а-2)(a²- 3a + 6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3); б) ахx-ay+5x-5y. К-6 3. Упростите выражение - 0,1x(2x² + 6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4х+4у; б) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад- ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа- неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед- ней, — 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше пло- щади прямоугольника.

1. Выполните умножение:

1. a) $$ (c+2)(c-3) = c^2 -3c + 2c -6 = c^2 -c -6 $$
   Ответ: $$ c^2 -c -6 $$
2. б) $$(2a-1)(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4$$
   Ответ: $$6a^2 + 5a - 4$$
3. в) $$(5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2$$
   Ответ: $$20x^2 - 13xy + 2y^2$$
4. г) $$(a-2)(a^2 -3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12$$
   Ответ: $$a^3 - 5a^2 + 12a - 12$$

2. Разложите на множители:

1. а) $$a(a+3) - 2(a+3) = (a+3)(a-2)$$
   Ответ: $$(a+3)(a-2)$$
2. б) $$ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5)$$
   Ответ: $$(x-y)(a+5)$$

3. Упростите выражение $$- 0,1x(2x^2 + 6)(5-4x^2)$$.

Сначала раскроем скобки:

$$- 0,1x(2x^2 + 6)(5-4x^2) = -0,1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0,1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0,8x^5 + 1,4x^3 - 3x$$

Ответ:$$ 0,8x^5 + 1,4x^3 - 3x$$

4. Представьте многочлен в виде произведения:

1. a) $$x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-y)(x-4)$$
   Ответ: $$(x-y)(x-4)$$
2. б) $$ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (b-c)(a - x - 1)$$
   Ответ: $$(b-c)(a - x - 1)$$

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, — 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Решение:

Пусть x - сторона получившегося квадрата. Тогда стороны прямоугольника равны x+2 и x+3. Площадь прямоугольника равна $$S_{прям} = (x+2)(x+3)$$. Площадь квадрата равна $$S_{квадр} = x^2$$. По условию, $$S_{квадр} = S_{прям} - 51$$. Подставим известные значения:

$$x^2 = (x+2)(x+3) - 51$$

$$x^2 = x^2 + 3x + 2x + 6 - 51$$

$$x^2 = x^2 + 5x - 45$$

$$0 = 5x - 45$$

$$5x = 45$$

$$x = \frac{45}{5} = 9$$

Ответ: Сторона квадрата равна 9 см.