Вариант 2 • 1. Выполните умножение: a) (a-5) (a-3); 6) (5x+4)(2x-1); К-6 в) (3р +2c) (2p+4c); r) (b-2) (b²+26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(xy); 6) 2a-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x² - 1)(5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac-2c+c²; 6) bx+by-x-y-ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Задание 1. Выполните умножение:

• а) (a-5)(a-3) = a² - 3a - 5a + 15 = a² - 8a + 15
• б) (5x+4)(2x-1) = 10x² - 5x + 8x - 4 = 10x² + 3x - 4
• в) (3p+2c)(2p+4c) = 6p² + 12pc + 4pc + 8c² = 6p² + 16pc + 8c²
• г) (b-2)(b²+2b-3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6

Задание 2. Разложите на множители:

• а) x(x-y) + a(x-y) = (x+a)(x-y)
• б) 2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (2+c)(a-b)

Задание 3. Упростите выражение:

0.5x(4x² - 1)(5x² + 2) = (2x³ - 0.5x)(5x² + 2) = 10x⁵ + 4x³ - 2.5x³ - x = 10x⁵ + 1.5x³ - x

Задание 4. Представьте многочлен в виде произведения:

• а) 2a - ac - 2c + c² = a(2-c) - c(2-c) = (a-c)(2-c)
• б) bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - (x+y) - a(x+y) = (b-1-a)(x+y)

Задание 5. Найдите стороны бассейна:

Пусть x - одна сторона бассейна, тогда x + 6 - другая сторона.

Площадь дорожки вокруг бассейна:

S = (x + 2*0.5)(x + 6 + 2*0.5) - x(x+6) = 15

(x + 1)(x + 7) - x(x+6) = 15

x² + 7x + x + 7 - x² - 6x = 15

2x + 7 = 15

2x = 8

x = 4

Стороны бассейна: 4 м и 10 м