Вариант 1 • 1. Выполните действия: 2 Va) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); 6) 3y² (y³ + 1). К-5 (§ 9, 10) 2. Вынесите общий множитель за скобки: (a) 10ab-156²; б) 18а³ +6a2. • 3. Решите уравнение 9х-6(x-1)=5(x + 2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3х-1-3-5-х 6 6. Упростите выражение = . 3 9 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c).

Ответ:

1. Выполните действия:

а) \[ (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2 \] б) \[ 3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^5 + 3y^2 \]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \[ 10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b) \] б) \[ 18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1) \]

3. Решите уравнение

\[ 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2) \] \[ 9x - 6x + 6 = 5x + 10 \] \[ 3x + 6 = 5x + 10 \] \[ 3x - 5x = 10 - 6 \] \[ -2x = 4 \] \[ x = -2 \]

4. Задача про поезда

Пусть скорость товарного поезда будет x км/ч, тогда скорость пассажирского поезда будет (x + 20) км/ч. Расстояние, которое проехал товарный поезд, равно 6x км, а расстояние, которое проехал пассажирский поезд, равно 4(x + 20) км. Так как расстояния равны, то составляем уравнение: \[ 6x = 4(x + 20) \] \[ 6x = 4x + 80 \] \[ 6x - 4x = 80 \] \[ 2x = 80 \] \[ x = 40 \] То есть скорость товарного поезда 40 км/ч, тогда скорость пассажирского поезда: \[ 40 + 20 = 60 \] Скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

5. Решите уравнение

\[ \frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9} \] Умножим обе части уравнения на 18 (наименьшее общее кратное 6, 3 и 9): \[ 3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x) \] \[ 9x - 3 - 6x = 10 - 2x \] \[ 3x - 3 = 10 - 2x \] \[ 3x + 2x = 10 + 3 \] \[ 5x = 13 \] \[ x = \frac{13}{5} = 2.6 \]

6. Упростите выражение

\[ 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \]

Ответ: -8a + 10ax + 2; 3y^5 + 3y^2; 5b(2a - 3b); 6a^2(3a + 1); -2; 60 км/ч; 2.6; 2a^2 + 2b^2 + 2c^2