Вариант 4 • 1. Выполните действия: a) (4y3+15y)-(17у-у³); б) 2а (3a-b+4). К-5 • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2ab-ab²; б) 2x²+4x6. • 3. Решите уравнение 5 (х-3)=14-2(7-2x). • 4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей - в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине? 5x 5. Решите уравнение 3-* = *+15. 2 4 6. Упростите выражение 6a(a-r+c)+6rla+r-c)-6cla-۲-۲)

Решение:

1. Выполните действия:

)

Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные члены:

$$ (4y^3 + 15y) - (17y - y^3) = 4y^3 + 15y - 17y + y^3 = (4y^3 + y^3) + (15y - 17y) = 5y^3 - 2y $$

Ответ: $$5y^3 - 2y$$

б)

Раскроем скобки, умножая 2a на каждое слагаемое в скобках:

$$2a(3a - b + 4) = 2a \cdot 3a - 2a \cdot b + 2a \cdot 4 = 6a^2 - 2ab + 8a$$

Ответ: $$6a^2 - 2ab + 8a$$

2. Вынесите общий множитель за скобки:

)

Найдем общий множитель для $$2ab$$ и $$-ab^2$$. Это $$ab$$. Вынесем его за скобки:

$$2ab - ab^2 = ab(2 - b)$$

Ответ: $$ab(2 - b)$$

б)

Найдем общий множитель для $$2x^2$$ и $$4x^6$$. Это $$2x^2$$. Вынесем его за скобки:

$$2x^2 + 4x^6 = 2x^2(1 + 2x^4)$$

Ответ: $$2x^2(1 + 2x^4)$$

3. Решите уравнение:

$$5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x)$$

Раскроем скобки:

$$5x - 15 = 14 - 14 + 4x$$ $$5x - 15 = 4x$$

Перенесем члены с x в одну сторону, числа в другую:

$$5x - 4x = 15$$ $$x = 15$$

Ответ: $$x = 15$$

4. Задача про корзины с яблоками:

Пусть в первой корзине x кг яблок. Тогда во второй корзине x + 12 кг, а в третьей 2x кг.

Всего в трех корзинах 56 кг. Составим уравнение:

$$x + (x + 12) + 2x = 56$$ $$4x + 12 = 56$$ $$4x = 56 - 12$$ $$4x = 44$$ $$x = \frac{44}{4}$$ $$x = 11$$

В первой корзине 11 кг яблок.

Во второй корзине:

$$11 + 12 = 23$$

Во второй корзине 23 кг яблок.

В третьей корзине:

$$2 \cdot 11 = 22$$

В третьей корзине 22 кг яблок.

Ответ: В первой корзине 11 кг, во второй корзине 23 кг, в третьей корзине 22 кг.

5. Решите уравнение:

$$\frac{3 - x}{3} = \frac{x + 1}{2} - \frac{5x}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{4(3 - x)}{12} = \frac{6(x + 1)}{12} - \frac{3(5x)}{12}$$ $$4(3 - x) = 6(x + 1) - 3(5x)$$

Раскроем скобки:

$$12 - 4x = 6x + 6 - 15x$$

Перенесем члены с x в одну сторону, числа в другую:

$$-4x - 6x + 15x = 6 - 12$$ $$5x = -6$$ $$x = -\frac{6}{5}$$ $$x = -1.2$$

Ответ: $$x = -1.2$$

6. Упростите выражение:

$$6a(a - r + c) + 6r(a + r - c) - 6c(a - r - c)$$

Раскроем скобки:

$$6a^2 - 6ar + 6ac + 6ar + 6r^2 - 6rc - 6ac + 6rc + 6c^2$$

Приведем подобные члены:

$$6a^2 + 6r^2 + 6c^2 + (-6ar + 6ar) + (6ac - 6ac) + (-6rc + 6rc)$$ $$6a^2 + 6r^2 + 6c^2$$

Вынесем 6 за скобки:

$$6(a^2 + r^2 + c^2)$$

Ответ: $$6(a^2 + r^2 + c^2)$$