Вариант 1 • 1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); б) Зу² (y³+1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15b²; б) 18a³+6a². • 3. Решите уравнение 9х-6(x-1)=5(x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3х-1--5-*. 6 6. Упростите выражение 9 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c).

Вариант 1

Задание 1

Выполните действия:

a) $$(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)$$;

Раскроем скобки, поменяв знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:

$$3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax$$

Приведем подобные слагаемые:

$$(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2$$

б) $$3y^2(y^3 + 1)$$.

Раскроем скобки, умножив многочлен на одночлен:

$$3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^5 + 3y^2$$

Ответ: a) $$-8a + 10ax + 2$$, б) $$3y^5 + 3y^2$$

Задание 2

Вынесите общий множитель за скобки:

a) $$10ab - 15b^2$$;

Найдем наибольший общий делитель для чисел 10 и 15. Это 5. Также вынесем за скобки переменную b, так как она есть в каждом члене. Получим:

$$5b(2a - 3b)$$

б) $$18a^3 + 6a^2$$.

Найдем наибольший общий делитель для чисел 18 и 6. Это 6. Также вынесем за скобки переменную a в степени 2, так как она есть в каждом члене с наименьшим показателем. Получим:

$$6a^2(3a + 1)$$

Ответ: a) $$5b(2a - 3b)$$, б) $$6a^2(3a + 1)$$

Задание 3

Решите уравнение $$9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)$$.

Раскроем скобки:

$$9x - 6x + 6 = 5x + 10$$

Перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть, а числа - в правую:

$$9x - 6x - 5x = 10 - 6$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-2x = 4$$

Разделим обе части уравнения на -2:

$$x = -2$$

Ответ: $$x = -2$$

Задание 4

Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Пусть $$v_п$$ - скорость пассажирского поезда, $$v_т$$ - скорость товарного поезда. Расстояние, которое они прошли, одинаковое. Обозначим его за S. Тогда:

$$S = v_п \cdot 4 = v_т \cdot 6$$

По условию, $$v_т = v_п - 20$$. Подставим это в уравнение:

$$v_п \cdot 4 = (v_п - 20) \cdot 6$$

Раскроем скобки:

$$4v_п = 6v_п - 120$$

Перенесем все слагаемые с переменной в одну сторону:

$$6v_п - 4v_п = 120$$

$$2v_п = 120$$

$$v_п = 60 \text{ км/ч}$$

Ответ: 60 км/ч

Задание 5

Решите уравнение $$\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}$$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 18:

$$\frac{3(3x - 1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5 - x)}{18}$$

Умножим обе части уравнения на 18:

$$3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)$$

Раскроем скобки:

$$9x - 3 - 6x = 10 - 2x$$

Перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть, а числа - в правую:

$$9x - 6x + 2x = 10 + 3$$

Приведем подобные слагаемые:

$$5x = 13$$

$$x = \frac{13}{5} = 2.6$$

Ответ: $$x = 2.6$$

Задание 6

Упростите выражение $$2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)$$.

Раскроем скобки:

$$2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2$$

Приведем подобные слагаемые:

$$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$

Ответ: $$2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$