Вариант 2 • 1. Выполните действия a) (2a²-3a+1)-(72-5а); б) 8x (4x²-x). К-5 (§ 9, 10) • 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2xy-3ху²; б) 864+268-01 3. Решите уравнение) 7-4(31)=5(12x).α. 4. В трех шестых классах 91 ученик, В 6 «А» на 2 уче- з ника меньше, чем в 6 «Б», авб в 6 «В» на 5 ученика боль ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? x-1 5-x 3x 5. Решите уравнение 5 2 4 6. Упростите выражение мини 15 (x+y+c)-Зу(хпут) 3c (x+y-c)

Задание 1

a) \[(2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)\]

Раскрываем скобки, меняя знаки у членов второго многочлена:

\[= 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a\]

Приводим подобные члены:

\[= (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1\]

\[= -5a^2 + 2a + 1\]

б) \[3x(4x^2 - x)\]

Раскрываем скобки, умножая 3x на каждый член в скобках:

\[= 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x\]

\[= 12x^3 - 3x^2\]

Задание 2

a) \[2xy - 3xy^2\]

Выносим общий множитель xy за скобки:

\[= xy(2 - 3y)\]

б) \[8b^4 + 2b^3\]

Выносим общий множитель \(2b^3\) за скобки:

\[= 2b^3(4b + 1)\]

Задание 3

\[7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\]

Раскрываем скобки:

\[7 - 12x + 4 = 5 - 10x\]

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[-12x + 10x = 5 - 7 - 4\]

\[-2x = -6\]

Делим обе части на -2:

\[x = 3\]

Задание 4

Пусть x - количество учеников в 6 «Б» классе. Тогда:

• В 6 «А» классе: x - 2
• В 6 «В» классе: x + 3

Всего в трех классах 91 ученик. Составляем уравнение:

\[x - 2 + x + x + 3 = 91\]

\[3x + 1 = 91\]

\[3x = 90\]

\[x = 30\]

Следовательно:

• В 6 «Б» классе: 30 учеников
• В 6 «А» классе: 30 - 2 = 28 учеников
• В 6 «В» классе: 30 + 3 = 33 ученика

Задание 5

\[\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}\]

Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель 20:

\[4(x-1) = 10(5-x) + 5(3x)\]

Раскрываем скобки:

\[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\]

\[4x - 4 = 50 + 5x\]

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[4x - 5x = 50 + 4\]

\[-x = 54\]

\[x = -54\]

Задание 6

\[3a(x+y+c) - 3y(x+y+c) - 3c(x+y-c)\]

Раскрываем скобки:

\[= 3ax + 3ay + 3ac - 3yx - 3y^2 - 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]

Приводим подобные члены и упрощаем:

\[= 3ax + 3ay + 3ac - 3xy - 3y^2 - 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]

\[= 3ax - 3xy - 3cx + 3ay - 3y^2 - 6yc + 3ac + 3c^2\]