Вариант 2 • 1. Выполните действия: (2a²-3a+1)-(7a²-5a); 6) 3x (4x² - x). )2xy-3xy²; 6) 864 + 263. • 2. Вынесите общий множитель за скобки: • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика боль- 37х4(3x-1)=5(1-2x). ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение x-1 5-x 3x + 5 2 4 6. Упростите выражение 3x(x+y+c)-Зу(х-у-с)-3c(x+y-c).

Ответ:

Задание 1

a) \[(2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)\]

• Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке:

\[=2a^2-3a+1-7a^2+5a\]

• Приводим подобные слагаемые:

\[=(2a^2-7a^2)+(-3a+5a)+1\]

\[=-5a^2+2a+1\]

б) \[3x(4x^2-x)\]

• Раскрываем скобки, умножая 3x на каждое слагаемое в скобках:

\[=3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x\]

\[=12x^3-3x^2\]

Задание 2

a) \[2xy-3xy^2\]

• Выносим общий множитель xy за скобки:

\[=xy(2-3y)\]

б) \[8b^4+2b^3\]

• Выносим общий множитель 2b³ за скобки:

\[=2b^3(4b+1)\]

Задание 3

\[7-4(3x-1)=5(1-2x)\]

• Раскрываем скобки:

\[7-12x+4=5-10x\]

• Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[-12x+10x=5-7-4\]

\[-2x=-6\]

• Делим обе части уравнения на -2:

\[x=\frac{-6}{-2}\]

\[x=3\]

Задание 4

• Пусть в классе «Б» - x учеников, тогда в классе «А» - x-2 ученика, а в классе «В» - x+3 ученика.
• Всего в трех классах 91 ученик, следовательно:

\[x + (x-2) + (x+3) = 91\]

• Решаем уравнение:

\[3x + 1 = 91\]

\[3x = 90\]

\[x = 30\]

• В классе «Б» - 30 учеников, в классе «А» - 30-2 = 28 учеников, в классе «В» - 30+3 = 33 ученика.

Задание 5

\[\frac{x-1}{5}=\frac{5-x}{2}+\frac{3x}{4}\]

• Умножаем обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

\[4(x-1)=10(5-x)+5(3x)\]

• Раскрываем скобки:

\[4x-4=50-10x+15x\]

• Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[4x+10x-15x=50+4\]

\[-1x=54\]

• Делим обе части уравнения на -1:

\[x=-54\]

Задание 6

\[3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)\]

• Раскрываем скобки:

\[=3x^2+3xy+3xc-3xy+3y^2+3yc-3cx-3cy+3c^2\]

• Приводим подобные слагаемые:

\[=3x^2+3y^2+3c^2+3xy-3xy+3xc-3cx+3yc-3cy\]

\[=3x^2+3y^2+3c^2\]

Ответ:

Ответ: 1) a) \[-5a^2+2a+1\] б) \[12x^3-3x^2\]; 2) a) \[xy(2-3y)\] б) \[2b^3(4b+1)\]; 3) \[x=3\]; 4) В классе «А» - 28 учеников, в классе «Б» - 30 учеников, в классе «В» - 33 ученика; 5) \[x=-54\]; 6) \[3x^2+3y^2+3c^2\]