Вариант 2 • 1. Упростите выражение: a) 2x(x-3)- 3x(x + 5); в) 3 (у+5)² - 3y². • 2. Разложите на множители: а) с²-16c; б) За² - 6ab +36². 3. Упростите выражение (3a-a²) 2-a² (a-2) (a + 2) + 2a (7+3a²). 4. Разложите на множители: 2 a) 81a²-1; б) у²х²-6x-9. 2 а²+4a-9 может при -a 5. Докажите, что выражение нимать лишь отрицательные значения.

Ответ: Решения ниже

Задание 1

a) Упростим выражение: 2x(x-3) - 3x(x+5)

• Раскрываем скобки: 2x² - 6x - 3x² - 15x
• Приводим подобные слагаемые: -x² - 21x

б) Упростим выражение: (a+7)(a-1) + (a-3)²

• Раскрываем скобки: a² - a + 7a - 7 + a² - 6a + 9
• Приводим подобные слагаемые: 2a² + 2

в) Упростим выражение: 3(y+5)² - 3y²

• Раскрываем скобки: 3(y² + 10y + 25) - 3y²
• Раскрываем скобки: 3y² + 30y + 75 - 3y²
• Приводим подобные слагаемые: 30y + 75

Задание 2

a) Разложим на множители: c² - 16c

• Выносим общий множитель c: c(c - 16)

б) Разложим на множители: 3a² - 6ab + 3b²

• Выносим общий множитель 3: 3(a² - 2ab + b²)
• Применяем формулу квадрата разности: 3(a - b)²

Задание 3

Упростим выражение: (3a - a²)² - a²(a-2)(a+2) + 2a(7+3a²)

• Раскрываем скобки: 9a² - 6a³ + a⁴ - a²(a² - 4) + 14a + 6a³
• Раскрываем скобки: 9a² - 6a³ + a⁴ - a⁴ + 4a² + 14a + 6a³
• Приводим подобные слагаемые: 13a² + 14a

Задание 4

a) Разложим на множители: 81a⁴ - 1

• Применяем формулу разности квадратов: (9a² - 1)(9a² + 1)
• Применяем формулу разности квадратов еще раз: (3a - 1)(3a + 1)(9a² + 1)

б) Разложим на множители: y² - x² - 6x - 9

• Группируем: y² - (x² + 6x + 9)
• Применяем формулу квадрата суммы: y² - (x + 3)²
• Применяем формулу разности квадратов: (y - (x + 3))(y + (x + 3))
• Раскрываем скобки: (y - x - 3)(y + x + 3)

Задание 5

Докажем, что выражение -a² + 4a - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

• Преобразуем выражение: -(a² - 4a + 9)
• Выделяем полный квадрат: -(a² - 4a + 4 + 5)
• Записываем в виде: -((a - 2)² + 5)
• Так как (a - 2)² ≥ 0 при любом a, то (a - 2)² + 5 ≥ 5
• Следовательно, -((a - 2)² + 5) ≤ -5, то есть выражение всегда отрицательно.

Ответ: Решения выше