Контрольные задания > Вариант 4 • 1. Упростите выражение: a) 5a (2-a)+6a (a-7); 6) (b-3) (6-4)-(b+4)²; в) 20х+5(х-2)². • 2. Разложите на множители: а) 25у-у³; б) - 4x²+8ху-4y². 3. Упростите выражение (3x+x²)²-x² (x-5) (x+5) + 2x (8-3x²). 4. Разложите на множители: a) 30-64; 6) a²-x² + 4x-4. 81 значениях у принимает отрицательные значения. 5. Докажите, что выражение - у² + 2у-5 при любых
Вопрос:

Вариант 4 • 1. Упростите выражение: a) 5a (2-a)+6a (a-7); 6) (b-3) (6-4)-(b+4)²; в) 20х+5(х-2)². • 2. Разложите на множители: а) 25у-у³; б) - 4x²+8ху-4y². 3. Упростите выражение (3x+x²)²-x² (x-5) (x+5) + 2x (8-3x²). 4. Разложите на множители: a) 30-64; 6) a²-x² + 4x-4. 81 значениях у принимает отрицательные значения. 5. Докажите, что выражение - у² + 2у-5 при любых

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим все предложенные задания по порядку.

1. Упростите выражение:

  1. а) 5a(2-a) + 6a(a-7)
    Показать решение

    Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

    • 5a(2-a) + 6a(a-7) = 10a - 5a² + 6a² - 42a
    • = a² - 32a

    Ответ: a² - 32a

  2. б) (b-3)(b-4) - (b+4)²
    Показать решение

    Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

    • (b-3)(b-4) - (b+4)² = b² - 4b - 3b + 12 - (b² + 8b + 16)
    • = b² - 7b + 12 - b² - 8b - 16
    • = -15b - 4

    Ответ: -15b - 4

  3. в) 20x + 5(x-2)²
    Показать решение

    Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

    • 20x + 5(x-2)² = 20x + 5(x² - 4x + 4)
    • = 20x + 5x² - 20x + 20
    • = 5x² + 20

    Ответ: 5x² + 20

2. Разложите на множители:

  1. а) 25y - y³
    Показать решение

    Выносим общий множитель за скобки:

    • 25y - y³ = y(25 - y²)
    • = y(5 - y)(5 + y)

    Ответ: y(5 - y)(5 + y)

  2. б) -4x² + 8xy - 4y²
    Показать решение

    Выносим общий множитель и выделяем полный квадрат:

    • -4x² + 8xy - 4y² = -4(x² - 2xy + y²)
    • = -4(x - y)²

    Ответ: -4(x - y)²

3. Упростите выражение:

(3x+x²)² - x²(x-5)(x+5) + 2x(8-3x²)

Показать решение

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

  • (3x+x²)² - x²(x-5)(x+5) + 2x(8-3x²) = (9x² + 6x³ + x⁴) - x²(x² - 25) + (16x - 6x³)
  • = 9x² + 6x³ + x⁴ - x⁴ + 25x² + 16x - 6x³
  • = 34x² + 16x

Ответ: 34x² + 16x

4. Разложите на множители:

  1. а) \[\frac{16}{81} - b^4\]
    Показать решение

    Представим в виде разности квадратов:

    • \[\frac{16}{81} - b^4 = (\frac{4}{9})^2 - (b^2)^2\]
    • Разложим по формуле разности квадратов:
    • \[(\frac{4}{9})^2 - (b^2)^2 = (\frac{4}{9} - b^2)(\frac{4}{9} + b^2)\]
    • Разложим первую скобку как разность квадратов:
    • \[(\frac{4}{9} - b^2) = (\frac{2}{3} - b)(\frac{2}{3} + b)\]

    Ответ: \[ (\frac{2}{3} - b)(\frac{2}{3} + b)(\frac{4}{9} + b^2) \]

  2. б) a² - x² + 4x - 4
    Показать решение

    Выделим полный квадрат:

    • a² - x² + 4x - 4 = a² - (x² - 4x + 4)
    • = a² - (x - 2)²
    • Разложим по формуле разности квадратов:
    • = (a - (x - 2))(a + (x - 2))
    • = (a - x + 2)(a + x - 2)

    Ответ: (a - x + 2)(a + x - 2)

5. Докажите, что выражение -y² + 2y - 5 при любых значениях y принимает отрицательные значения.

Показать решение

Преобразуем выражение:

  • -y² + 2y - 5 = -(y² - 2y + 5)
  • = -(y² - 2y + 1 + 4)
  • = -((y - 1)² + 4)

Так как (y - 1)² ≥ 0 при любых y, то (y - 1)² + 4 ≥ 4 > 0.

Значит, -((y - 1)² + 4) ≤ -4 < 0 при любых y.

Ответ: Выражение -y² + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y.

ГДЗ по фото 📸