Вариант 1 • 1. Упростите выражение: a) 10√3-4√48-√75; б) (5√2-√18) √2; в) (3-√2)2.

Упрощаем выражения:

Решение:

a) 10√3 - 4√48 - √75

• Преобразуем корни:
• \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
• Подставляем в исходное выражение:
• \( 10\sqrt{3} - 4(4\sqrt{3}) - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} \)
• Считаем:
• \( (10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3} \)

Ответ: \( -11\sqrt{3} \)

б) (5√2 - √18) √2

• Преобразуем корень:
• \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)
• Подставляем в исходное выражение:
• \( (5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \)
• Считаем:
• \( 2 \cdot 2 = 4 \)

Ответ: 4

в) (3 - √2)²

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• \( (3 - \sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \)
• Считаем:
• \( 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2} \)

Ответ: \( 11 - 6\sqrt{2} \)