Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 32+4 x2 2-16 x²-16 2 ; 6)+2. x-5

Ответ: a) x = -2; б) x = -3

a) Решение уравнения

Уравнение: \[\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16}\]

• ОДЗ: x ≠ ±4
• Так как знаменатели равны, приравниваем числители:
• 3x + 4 = x²
• x² - 3x - 4 = 0
• Решаем квадратное уравнение:
• D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
• x₁ = (3 + 5) / 2 = 4 (не подходит из-за ОДЗ)
• x₂ = (3 - 5) / 2 = -1

Ответ: x = -1

б) Решение уравнения

Уравнение: \[\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2\]

• Приводим к общему знаменателю:
• \[\frac{3x + 8(x-5)}{x(x-5)} = 2\]
• 3x + 8x - 40 = 2x(x-5)
• 11x - 40 = 2x² - 10x
• 2x² - 21x + 40 = 0
• D = (-21)² - 4 * 2 * 40 = 441 - 320 = 121
• x₁ = (21 + 11) / 4 = 32 / 4 = 8
• x₂ = (21 - 11) / 4 = 10 / 4 = 2.5

Ответ: x₁ = 8, x₂ = 2.5

Ответ: a) x = -1; б) x₁ = 8, x₂ = 2.5