ВАРИАНТ 2 • 1. Решите уравнение: a) 9x²-7x-2-0; б) 4x²-x=0; в) 5х2 45; • 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 1 a) не уравнение: +5. 1- محم 5 б) x-3 --3. x 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по до- роге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче гервой на 8 км. Увеличив на об- ратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист нз пункта А в пункт В?

1. Решите уравнение:

• a) 9x² - 7x - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121\]

\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1\]

\[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}\]

• б) 4x² - x = 0

Выносим x за скобки:

\[x(4x - 1) = 0\]

Отсюда:

\[x_1 = 0\]

\[4x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{4}\]

• в) 5x² = 45

Делим обе части на 5:

\[x^2 = 9\]

Отсюда:

\[x_1 = -3, x_2 = 3\]

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

\[2(a + b) = 22 \Rightarrow a + b = 11\]

\[a \cdot b = 24\]

Выражаем a из первого уравнения и подставляем во второе:

\[a = 11 - b\]

\[(11 - b) \cdot b = 24\]

\[11b - b^2 = 24\]

\[b^2 - 11b + 24 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25\]

\[b_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

\[b_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Тогда:

\[a_1 = 11 - 8 = 3\]

\[a_2 = 11 - 3 = 8\]

1. Решите уравнение:

• a) \[\frac{x+5}{x^2-1} = 0\]

При \[x
eq \pm 1\]:

\[x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\]

• б) \[\frac{5}{x-3} = \frac{8}{x} - 3\]

При \[x
eq 3, x
eq 0\]:

\[\frac{5}{x-3} = \frac{8 - 3x}{x}\]

\[5x = (8 - 3x)(x - 3)\]

\[5x = 8x - 24 - 3x^2 + 9x\]

\[3x^2 - 12x + 24 = 0\]

\[x^2 - 4x + 8 = 0\]

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16 < 0\]

Решений нет.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Пусть x - скорость из A в B. Тогда:

\[\frac{48}{x} - \frac{40}{x+4} = 1\]

\[\frac{48(x+4) - 40x}{x(x+4)} = 1\]

\[48x + 192 - 40x = x^2 + 4x\]

\[x^2 - 4x - 192 = 0\]

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784\]

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16\]

\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 16 км/ч.