ВАРИАНТ 2 • 1. Решите уравнение: a) 9x²-7x-2-0; 6) 4x²-x=0; в) 5х2 45; • 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 1 a) не уравнение: +5. 1- محمو 5 б) x-3 --3. x 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по до- роге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче гервой на 8 км. Увеличив на об- ратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист нз пункта А в пункт В?

Ответ: a) x = -1/9, x = 1; б) x = 0, x = 1/4; в) x = -3, x = 3; 2) 3 и 8; 1) a) x = -5/2; x = 2; б) x = 4, x = -2; 2) 16 км/ч

Решение уравнений:

1. a) 9x² - 7x - 2 = 0 \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121\] \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}\]

   Ответ: x = -2/9, x = 1

2. б) 4x² - x = 0 \[x(4x - 1) = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad 4x - 1 = 0\] \[4x = 1\] \[x = \frac{1}{4}\]

   Ответ: x = 0, x = 1/4

3. в) 5x² = 45 \[x^2 = \frac{45}{5}\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm \sqrt{9}\] \[x = \pm 3\]

   Ответ: x = -3, x = 3

Решение задачи о прямоугольнике:

Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина y. Периметр равен 22 см, значит, 2(x + y) = 22, или x + y = 11. Площадь равна 24 см², значит, x \cdot y = 24. Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 11 \\ xy = 24 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 11 - x. Подставим во второе уравнение:

\[x(11 - x) = 24\] \[11x - x^2 = 24\] \[x^2 - 11x + 24 = 0\] \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25\] \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Если x = 8, то y = 11 - 8 = 3. Если x = 3, то y = 11 - 3 = 8.

Ответ: 3 и 8

Решение уравнений (задание 1):

1. a) \[\frac{x + 5}{x^2 - 1} = 0\]

   Уравнение имеет смысл при \(x^2 - 1
   eq 0\), то есть \(x
   eq \pm 1\). Решаем уравнение \(x + 5 = 0\), откуда \(x = -5\).

   Ответ: x = -5

2. б) \[\frac{5}{x - 3} = \frac{8}{x} - 3\]

   Приводим к общему знаменателю:

   \[\frac{5}{x - 3} = \frac{8 - 3x}{x}\] \[5x = (8 - 3x)(x - 3)\] \[5x = 8x - 24 - 3x^2 + 9x\] \[3x^2 - 12x + 24 = 0\] \[x^2 - 4x + 8 = 0\] \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16\]

   Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

   Ответ: действительных корней нет

Решение задачи о велосипедисте:

Пусть v — скорость велосипедиста из пункта A в пункт B. Тогда расстояние AB равно 48 км. Время, затраченное на путь из A в B, равно \(\frac{48}{v}\). Обратный путь короче на 8 км, значит, его длина равна 40 км. Скорость на обратном пути увеличена на 4 км/ч, то есть равна v + 4. Время на обратный путь равно \(\frac{40}{v + 4}\). Известно, что время на обратный путь на 1 час меньше, чем на путь из A в B:

\[\frac{48}{v} - \frac{40}{v + 4} = 1\]

Умножаем обе части уравнения на v(v + 4):

\[48(v + 4) - 40v = v(v + 4)\] \[48v + 192 - 40v = v^2 + 4v\] \[v^2 - 4v - 192 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784\] \[v_1 = \frac{4 + \sqrt{784}}{2} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16\] \[v_2 = \frac{4 - \sqrt{784}}{2} = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем v = 16.

Ответ: 16 км/ч

Ответ: a) x = -1/9, x = 1; б) x = 0, x = 1/4; в) x = -3, x = 3; 2) 3 и 8; 1) a) x = -5/2; x = 2; б) x = 4, x = -2; 2) 16 км/ч