Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9=0; 6) 3x² = 18x; в) 100х2 – 16=0; г) х²-16х+63=0. • 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольни- ка равна 24 см². 3. В уравнении х²+px-18=0 один из его корней ра- вен - 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Ответ:

1. Решите уравнение:

a) 2x² + 7x - 9 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √121) / (2 * 2) = (-7 + 11) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √121) / (2 * 2) = (-7 - 11) / 4 = -18 / 4 = -4.5

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5

б) 3x² = 18x

3x² - 18x = 0

3x(x - 6) = 0

3x = 0 или x - 6 = 0

x₁ = 0, x₂ = 6

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 6

в) 100x² - 16 = 0

100x² = 16

x² = 16 / 100

x² = 0.16

x₁ = √0.16 = 0.4

x₂ = -√0.16 = -0.4

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4

г) x² - 16x + 63 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-16)² - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4

x₁ = (-b + √D) / 2a = (16 + √4) / (2 * 1) = (16 + 2) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (-b - √D) / 2a = (16 - √4) / (2 * 1) = (16 - 2) / 2 = 14 / 2 = 7

Ответ: x₁ = 9, x₂ = 7

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр P = 2(a + b) = 20 см

Площадь S = a * b = 24 см²

Из периметра выразим сумму сторон:

2(a + b) = 20

a + b = 10

b = 10 - a

Подставим это в уравнение площади:

a * (10 - a) = 24

10a - a² = 24

a² - 10a + 24 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4

a₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √4) / (2 * 1) = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6

a₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √4) / (2 * 1) = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4

Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6

Ответ: Стороны прямоугольника 6 см и 4 см.

3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ = -9 - один из корней уравнения x² + px - 18 = 0.

Подставим x₁ в уравнение:

(-9)² + p * (-9) - 18 = 0

81 - 9p - 18 = 0

63 - 9p = 0

9p = 63

p = 63 / 9

p = 7

Теперь у нас есть уравнение x² + 7x - 18 = 0.

Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета:

x₁ * x₂ = c / a = -18 / 1 = -18

-9 * x₂ = -18

x₂ = -18 / -9

x₂ = 2

Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент p равен 7.

Ответ: