Вариант 4 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x-1)2; б) (За+с)²; в) (у-5) (у+ 5); г) (4b+5c) (4b – 5c). К-7 (§ 12, 13) • 2. Упростите выражение (x+y)(x−y) - (x²+3y²). • 3. Разложите на множители: a) 16y2-0,25; б) а²+10ab+25b2. 4. Решите уравнение (5 – x)² – x (2,5+ x) = 0. 5. Выполните действия: a) (2a-b²) (2a+b²); б) (x−6x3)2; в) (у+b)² (y-b)². a) 6. Разложите на множители: 81 a²-0,09c4; 6) (b+8)²-462; в) а³-b³. K-8 (§ 14)

2. Упростите выражение (x+y)(x−y) - (x²+3y²).

Разберем:

Применим формулу разности квадратов: \[(x + y)(x - y) = x^2 - y^2\]

Тогда исходное выражение можно переписать как:

\[x^2 - y^2 - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2\]

3. Разложите на множители:

1. a) 16y² - 0,25

   Разберем:

   Представим 16y² как (4y)², а 0,25 как (0,5)².

   Теперь используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

   Применим:

   \[16y^2 - 0,25 = (4y)^2 - (0,5)^2 = (4y - 0,5)(4y + 0,5)\]

2. б) a² + 10ab + 25b²

   Разберем:

   Заметим, что это выражение можно представить как квадрат суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

   В нашем случае: \[a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2\]

4. Решите уравнение (5 – x)² – x (2,5+ x) = 0.

Разберем:

Сначала раскроем скобки: \[(5 - x)^2 = 25 - 10x + x^2\]

Теперь упростим уравнение:

\[25 - 10x + x^2 - 2,5x - x^2 = 0\]

\[25 - 12,5x = 0\]

Выразим x:

\[12,5x = 25\]

\[x = \frac{25}{12,5} = 2\]

5. Выполните действия:

1. a) (2a - b²)(2a + b²)

   Разберем:

   Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

   \[(2a - b^2)(2a + b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4\]

2. б) (x - 6x³)²

   Разберем:

   Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

   \[(x - 6x^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6\]

3. в) (y + b)²(y - b)²

   Разберем:

   Сгруппируем множители: \[(y + b)(y - b) = y^2 - b^2\]

   Тогда:

   \[(y + b)^2(y - b)^2 = ((y + b)(y - b))^2 = (y^2 - b^2)^2\]

   Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

   \[(y^2 - b^2)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4\]

6. Разложите на множители:

1. a) 1/81 a² - 0,09c⁴

   Разберем:

   Представим выражение как разность квадратов:

   \[\frac{1}{81}a^2 - 0,09c^4 = (\frac{1}{9}a)^2 - (0,3c^2)^2\]

   Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

   Получим:

   \[(\frac{1}{9}a - 0,3c^2)(\frac{1}{9}a + 0,3c^2)\]

2. б) (b + 8)² - 4b²

   Разберем:

   Представим 4b² как (2b)²:

   \[(b + 8)^2 - (2b)^2\]

   Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

   Получим:

   \[((b + 8) - 2b)((b + 8) + 2b) = (8 - b)(3b + 8)\]

3. в) a⁹ - b³

   Разберем:

   Представим a⁹ как (a³)^3, а b³ как (b)³:

   \[(a^3)^3 - b^3\]

   Используем формулу разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   Применим:

   \[(a^3 - b)(a^6 + a^3b + b^2)\]