Вариант 3 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x+6)2; в) (Зу-2) (3у+2); б) (За-1)2; г) (4a+3k) (4a-3k). K-7 (§ 12, 13) (2,5-x) • 2. Упростите выражение (6-8)² - (64-66). • 3. Разложите на множители: a) 25-y²; 6) a²-6ab+9b². 4. Решите уравнение 36 - (6-x)² 2 5. Выполните действия: а) (2-3а) (за+с²); 6) (3x+x3)2; B) (3-k)² (k+3)2. 6. Разложите азложите на множители: a) 36a²-25a²b²; 6) (х-7)2-81; в) а³-863.

Ответ: Решения ниже

1. Преобразуйте в многочлен:

• а) \[(x+6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]
• б) \[(3a-1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\]
• в) \[(3y-2)(3y+2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4\]
• г) \[(4a+3k)(4a-3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2\]

2. Упростите выражение:

Условие: \[(b-8)^2 - (64-6b)\]

Показать решение

\[(b-8)^2 - (64-6b) = b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b\]

3. Разложите на множители:

• а) \[25-y^2 = (5-y)(5+y)\]
• б) \[a^2-6ab+9b^2 = (a-3b)^2\]

4. Решите уравнение:

Условие: \[36 - (6-x)^2 = 0\]

Показать решение

\[36 - (6-x)^2 = 0 \Rightarrow (6-(6-x))(6+(6-x)) = 0 \Rightarrow x(12-x) = 0\]

Отсюда, либо x = 0, либо 12 - x = 0, то есть x = 12.

Корни: \[x_1 = 0, x_2 = 12\]

5. Выполните действия:

• а) \[(c^2-3a)(3a+c^2) = c^4 - 9a^2\]
• б) \[(3x+x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6\]
• в) \[(3-k)^2(k+3)^2 = ((3-k)(k+3))^2 = (9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4\]

6. Разложите на множители:

• а) \[36a^2 - 25a^2b^2 = a^2(36 - 25b^2) = a^2(6-5b)(6+5b)\]
• б) \[(x-7)^2 - 81 = ((x-7)-9)((x-7)+9) = (x-16)(x+2)\]
• в) \[a^3 - 8b^3 = (a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]

Ответ: Решения выше