Вариант 4 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x-1)²; 6) (3a+c)²; в) (у-5) (у+5); r) (4b+5c)(4b-5c). • 2. Упростите выражение (x+y)(x - y)-(x²+3y²). • 3. Разложите на множители: a) 16y2-0,25; 6) a²+10ab + 256². 4. Решите уравнение (5-x)²-x (2,5+ x) = 0. 5. Выполните действия: (a) (2a-b²) (2a+b²); 6) (x-6x3)²; в) (y+b)² (y-b)². 6. Разложите на множители: a) 1a²-0,09c1; 6) (b+8)²-4b²; в) а²-b². 81 6000

Ответ:

1. Преобразуйте в многочлен:

a) \[(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\]

б) \[(3a+c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2\]

в) \[(y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25\]

г) \[(4b+5c)(4b-5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2\]

2. Упростите выражение:

\[(x+y)(x-y) - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2\]

3. Разложите на множители:

a) \[16y^2 - 0.25 = (4y)^2 - (0.5)^2 = (4y - 0.5)(4y + 0.5)\]

б) \[a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2\]

4. Решите уравнение:

\[(5-x)^2 - x(2.5+x) = 0\]

\[25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0\]

\[25 - 12.5x = 0\]

\[12.5x = 25\]

\[x = \frac{25}{12.5} = 2\]

5. Выполните действия:

a) \[(2a-b^2)(2a+b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4\]

б) \[(x-6x^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6\]

в) \[(y+b)^2(y-b)^2 = ((y+b)(y-b))^2 = (y^2 - b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4\]

6. Разложите на множители:

a) \[\frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4 = (\frac{1}{9}a)^2 - (0.3c^2)^2 = (\frac{1}{9}a - 0.3c^2)(\frac{1}{9}a + 0.3c^2)\]

б) \[(b+8)^2 - 4b^2 = (b+8)^2 - (2b)^2 = (b+8-2b)(b+8+2b) = (8-b)(3b+8)\]

в) \[(a^9 - b^3) = (a^3)^3 - (b)^3 = (a^3 - b)(a^6 + a^3b + b^2)\]

Ответ: