Вариант 2 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; 6) (2x-b)²; К-7 (§ 11, 12) в) (+3)(6-3); г) (5у-2х) (5y + 2x). • 2. Упростите выражение (c+b)(c-b)-(5c²-b²). • 3. Разложите на множители: а) 25y2a²; б) с² + 4bc + 4b2. 4. Решите уравнение 12-(4-x)²=x(3 - x). 5. Выполните действия: a) (3x + y²)(3x-y²); в) (а - x)²(x + a)². 6) (a³-6a)2; 6. Разложите на множители: a) 100a²-b²; 4 6) 9x²-(x-1)²; в) х³ + y.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) \[(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16\]

б) \[(2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2\]

в) \[(b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9\]

г) \[(5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2\]

2. Упростите выражение:

\[(c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2\]

3. Разложите на множители:

a) \[25y^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)\]

б) \[ c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c + 2b)^2\]

4. Решите уравнение:

\[12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)\] \[12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2\] \[12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2\] \[-4 + 8x = 3x\] \[5x = 4\] \[x = \frac{4}{5} = 0.8\]

5. Выполните действия:

a) \[(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4\]

б) \[(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2\]

в) \[(a - x)^2(x + a)^2 = ((a - x)(x + a))^2 = (a^2 - x^2)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4\]

6. Разложите на множители:

a) \[ 100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\]

б) \[ 9x^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)\]

в) \[ x^3 + y^6 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\]