Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения 1-5х² при х=-4. • 2. Выполните действия: a) y7y12; б) у 20: у5; в) (у²)8; г) (2y)4. • 3. Упростите выражение: a) - 2ab³-3a²b4; б) (-2a5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; x = -1,5. 5. Вычислите: 252.55 57 6. Упростите выражение: a) 2x²ys. (-1/xy3); 6) x-2. x-n..

Задание 1: Найдите значение выражения 1 − 5x² при x = −4.

Решение:

Подставляем значение x в выражение:

1 − 5(−4)² = 1 − 5(16) = 1 − 80 = −79

Ответ: -79

Задание 2: Выполните действия:

1. y⁷ ⋅ y¹²

   Решение:

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   y⁷ ⋅ y¹² = y⁽⁷ ⁺ ¹²⁾ = y¹⁹

   Ответ: y¹⁹

2. y²⁰ : y⁵

   Решение:

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   y²⁰ : y⁵ = y⁽²⁰ ⁻ ⁵⁾ = y¹⁵

   Ответ: y¹⁵

3. (y²)⁸

   Решение:

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   (y²)⁸ = y⁽² ˣ ⁸⁾ = y¹⁶

   Ответ: y¹⁶

4. (2y)⁴

   Решение:

   При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

   (2y)⁴ = 2⁴ ⋅ y⁴ = 16y⁴

   Ответ: 16y⁴

Задание 3: Упростите выражение:

1. −2ab³ ⋅ 3a²b⁴

   Решение:

   Перемножаем коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

   −2 ⋅ 3 ⋅ a ⋅ a² ⋅ b³ ⋅ b⁴ = −6a³b⁷

   Ответ: -6a³b⁷

2. (−2a⁵b²)³

   Решение:

   Возводим каждый множитель в степень:

   (−2)³ ⋅ (a⁵)³ ⋅ (b²)³ = −8a¹⁵b⁶

   Ответ: -8a¹⁵b⁶

Задание 4: Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение y при x = 1,5; x = −1,5.

Решение:

Функция y = x² представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0).

Для x = 1,5:

y = (1,5)² = 2,25

Для x = −1,5:

y = (−1,5)² = 2,25

Ответ: y = 2.25 для x = 1.5 и x = -1.5

Задание 5: Вычислите: 25² ⋅ 5⁵ / 5⁷.

Решение:

Запишем 25 как 5²:

(5²)² ⋅ 5⁵ / 5⁷ = 5⁴ ⋅ 5⁵ / 5⁷ = 5⁹ / 5⁷ = 5² = 25

Ответ: 25

Задание 6: Упростите выражение:

1. 22/3x²y⁸ ⋅ (−11/2xy³)⁴

   Решение:

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   22/3 = 8/3 и −11/2 = −3/2

   Подставляем:

   \[\frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}xy^3\right)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12} = \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16}x^{2+4}y^{8+12} = \frac{2 \cdot 27}{1 \cdot 2}x^6y^{20} = \frac{27}{2}x^6y^{20}\]

   Ответ: 27/2x⁶y²⁰

2. xⁿ⁻² ⋅ x³⁻ⁿ ⋅ x

   Решение:

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   xⁿ⁻² ⋅ x³⁻ⁿ ⋅ x = x⁽ⁿ⁻² ⁺ ³⁻ⁿ ⁺ ¹⁾ = x⁽ⁿ ⁻ ⁿ ⁻ ² ⁺ ³ ⁺ ¹⁾ = x²

   Ответ: x²