Вариант 1 \frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}; \frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0;

Ответ: x = -\frac{1}{4}, x = 3

Решение:

Первое уравнение:

\[\frac{4x+1}{x-3} = \frac{3x-8}{x+1}\] Шаг 1: Переносим все в одну сторону: \[\frac{4x+1}{x-3} - \frac{3x-8}{x+1} = 0\] Шаг 2: Приводим к общему знаменателю: \[\frac{(4x+1)(x+1) - (3x-8)(x-3)}{(x-3)(x+1)} = 0\] Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем: \[\frac{4x^2 + 4x + x + 1 - (3x^2 - 9x - 8x + 24)}{(x-3)(x+1)} = 0\] \[\frac{4x^2 + 5x + 1 - 3x^2 + 17x - 24}{(x-3)(x+1)} = 0\] \[\frac{x^2 + 22x - 23}{(x-3)(x+1)} = 0\] Шаг 4: Решаем квадратное уравнение: \[x^2 + 22x - 23 = 0\] \[D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576\] \[x_1 = \frac{-22 + \sqrt{576}}{2} = \frac{-22 + 24}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-22 - \sqrt{576}}{2} = \frac{-22 - 24}{2} = -23\] Шаг 5: Проверяем ОДЗ: \(x
eq 3\) и \(x
eq -1\). Оба корня подходят.

Второе уравнение:

\[\frac{4x^2 - 11x - 3}{3-x} = 0\] Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю: \[4x^2 - 11x - 3 = 0\] Шаг 2: Решаем квадратное уравнение: \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169\] \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{8} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{8} = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}\] Шаг 3: Проверяем ОДЗ: \(x
eq 3\). Значит, \(x=3\) не является решением.

Финальный ответ:

Ответ: x = -\frac{1}{4}, x = 3