Вариант 1 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А множе ство делителей числа 20, В - множество делителей числа 64. 2. Найдите значение выражения: 1) 0,8/400 +√49; 2) 0,36-16; 3. 3) √36-24; 4)√27.√3-√28 4. Решите уравнение: 1) x² = 3; 2) x²=-9; Упростите выражение: 1) 5/2-4√8+3√32; 2) (√75-12)√3; 5. Сравните числа: 6. 3) √x = 25; 4) √x = -4. 3) (√7-3)²; 4) (√5+2√2)(√5-2√2). 1) 3/5 и 52; 2) 43 и√150. Сократите дробь: √x+3' 7. 1)-9; 2) 5+ 2√5; Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 8. 10 1) 3√5; 18 2) √13+2 Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √3a², если а ≤ 0; 9. 3) √-all; 2) √27m²; 4) √-518, если п> 0. Упростите выражение √(3 - √8)² + √(1-8).

Ответ: Решено ниже.

1. Задача 1:

   Пусть A - множество делителей числа 20. Тогда A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}.

   Пусть B - множество делителей числа 64. Тогда B = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}.

   Пересечение множеств A и B: A ∩ B = {1, 2, 4}.

   Объединение множеств A и B: A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 64}.

2. Задача 2:

   1. 0.8√400 + 1/7√49 = 0.8 * 20 + 1/7 * 7 = 16 + 1 = 17

   2. √(0.36 * 16) = √0.36 * √16 = 0.6 * 4 = 2.4

   3. √36 * 2⁴ = 6 * 16 = 96

   4. √27 * √3 - √28 / √7 = √(27 * 3) - √(28 / 7) = √81 - √4 = 9 - 2 = 7

3. Задача 3:

   1. x² = 3, x = ±√3

   2. x² = -9, нет действительных решений

   3. √x = 25, x = 25² = 625

   4. √x = -4, нет решений, т.к. квадратный корень не может быть отрицательным

4. Задача 4:

   1. 5√2 - 4√8 + 3√32 = 5√2 - 4√(4*2) + 3√(16*2) = 5√2 - 4*2√2 + 3*4√2 = 5√2 - 8√2 + 12√2 = 9√2

   2. (√75 - √12)√3 = (√(25*3) - √(4*3))√3 = (5√3 - 2√3)√3 = 3√3 * √3 = 3 * 3 = 9

   3. (√7 - 3)² = (√7)² - 2*3√7 + 3² = 7 - 6√7 + 9 = 16 - 6√7

   4. (√5 + 2√2)(√5 - 2√2) = (√5)² - (2√2)² = 5 - 4*2 = 5 - 8 = -3

5. Задача 5:

   1. 3√5 и 5√2, сравним (3√5)² и (5√2)², 9*5 и 25*2, 45 и 50. 50 > 45, значит 5√2 > 3√5

   2. 4 3/8 и 1/5 √150, 4 3/8 = 35/8, 1/5 √150 = 1/5 √(25*6) = 1/5 * 5√6 = √6. Сравним (35/8)² и (√6)², 1225/64 и 6, 1225/64 ≈ 19.14, 19.14 > 6, значит 4 3/8 > 1/5 √150

6. Задача 6:

   1. (x - 9) / (√x + 3) = ((√x)² - 3²) / (√x + 3) = (√x - 3)(√x + 3) / (√x + 3) = √x - 3

   2. (5 + 2√5) / √5 = 5/√5 + 2√5/√5 = √5 + 2

   3. (a - 1) / (a - 2√a + 1) = (a - 1) / ((√a)² - 2√a + 1) = (a - 1) / (√a - 1)² = ((√a - 1)(√a + 1)) / (√a - 1)² = (√a + 1) / (√a - 1)

7. Задача 7:

   1. 10 / (3√5) = (10 * √5) / (3√5 * √5) = (10√5) / (3 * 5) = (10√5) / 15 = (2√5) / 3

   2. 18 / (√13 + 2) = (18 * (√13 - 2)) / ((√13 + 2)(√13 - 2)) = (18(√13 - 2)) / (13 - 4) = (18(√13 - 2)) / 9 = 2(√13 - 2) = 2√13 - 4

8. Задача 8:

   1. √3a², если a ≤ 0, = |a|√3 = -a√3

   2. √27m⁴ = √(9*3*(m²)²) = 3m²√3

   3. √-a¹¹ = √(a¹⁰*(-a)) = a⁵√(-a)

   4. √(-m⁵n¹⁸), если n > 0. = √(m⁴ * (-m) * (n⁹)²) = m²n⁹√(-m)

9. Задача 9:

   √(3 - √8)² + √(1 - √8)² = |3 - √8| + |1 - √8| = 3 - √8 + √8 - 1 = 2

Ответ: Решено выше.