Контрольные задания > 3 вариант •1. Дана функция f(x) = 1,8x - 3,9. При каких значе- ниях аргумента f(x) = 0, f(x) < 0, f(x)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? •2. Найдите наименьшее значение функции y = x² + 2x - 24. 3. Постройте график функции: f(x) = √x + 3; 4. Область определения функции / (рис. 19) — отрезок [-1; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
Вопрос:

3 вариант •1. Дана функция f(x) = 1,8x - 3,9. При каких значе- ниях аргумента f(x) = 0, f(x) < 0, f(x)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? •2. Найдите наименьшее значение функции y = x² + 2x - 24. 3. Постройте график функции: f(x) = √x + 3; 4. Область определения функции / (рис. 19) — отрезок [-1; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим все задания последовательно, используя знания математики.

Задание 1

  • Чтобы найти, при каких значениях аргумента функция равна 0, решим уравнение: \[1.8x - 3.9 = 0\]
  • Перенесем -3.9 в правую часть уравнения: \[1.8x = 3.9\]
  • Разделим обе части на 1.8: \[x = \frac{3.9}{1.8} = \frac{39}{18} = \frac{13}{6} ≈ 2.17\] Значит, f(x) = 0 при x ≈ 2.17.
  • Чтобы найти, при каких значениях f(x) < 0, решим неравенство: \[1.8x - 3.9 < 0\]
  • Перенесем -3.9 в правую часть: \[1.8x < 3.9\]
  • Разделим обе части на 1.8: \[x < \frac{3.9}{1.8} = \frac{13}{6} ≈ 2.17\] Значит, f(x) < 0 при x < 2.17.
  • Чтобы найти, при каких значениях f(x) > 0, решим неравенство: \[1.8x - 3.9 > 0\]
  • Перенесем -3.9 в правую часть: \[1.8x > 3.9\]
  • Разделим обе части на 1.8: \[x > \frac{3.9}{1.8} = \frac{13}{6} ≈ 2.17\] Значит, f(x) > 0 при x > 2.17.
  • Так как коэффициент при x (1.8) положительный, функция является возрастающей.

Задание 2

  • Найдем вершину параболы y = x² + 2x - 24 . Координата x вершины параболы находится по формуле: \[x_v = -\frac{b}{2a}\]
  • В нашем случае a = 1, b = 2 : \[x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\]
  • Подставим x_v в уравнение, чтобы найти y_v : \[y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 24 = 1 - 2 - 24 = -25\]
  • Так как a > 0 , парабола направлена вверх, и вершина является точкой минимума.
  • Наименьшее значение функции равно -25 .

Задание 3

  • Построим график функции f(x) = √x + 3.
  • Это график квадратного корня, смещенный на 3 единицы вверх.

Задание 4

  • Дана функция f на отрезке [-1; 6] .
  • Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0 . Так как явный вид функции не дан, мы не можем этого сделать.
  • Определим промежутки возрастания и убывания. Опять же, без явного вида функции, мы не можем этого сделать.
  • Чтобы найти область значений, нужно знать вид функции. Без него мы не можем определить область значений.

Ответ:

ГДЗ по фото 📸