2 вариант • 1. Решите уравнение: a) 7x²-9x+2 = 0; в) 7х2-28 = 0; 6) 5x² = 12x; г) х² + 20x + 91 = 0. • 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его пло- щадь 36 см³. Найдите длины сторон прямоугольника. 3. В уравнении х²+ px + 56 = 0 один из его корней ра- вен -4. Найдите другой корень и коэффициент р. 3) a) 2x²+x-4x-2; 5 3 б) x²-4 + 4x = 3; 3

Ответ: 1) a) x = 1 и x = 2/7; б) x = 0 и x = 12/5; в) x = ±2; г) x = -7 и x = -13; 2) 4 см и 9 см; 3) x = -14 и p = 18; a) x = -1; б) x = -5 и x = -1

1. Решите уравнение:

1. a) 7x² - 9x + 2 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

x₁ = (9 + √25) / (2 * 7) = (9 + 5) / 14 = 14 / 14 = 1

x₂ = (9 - √25) / (2 * 7) = (9 - 5) / 14 = 4 / 14 = 2/7

Ответ: x = 1 и x = 2/7

2. б) 5x² = 12x

Переносим все в одну сторону:

5x² - 12x = 0

Выносим x за скобки:

x(5x - 12) = 0

Получаем два корня:

x₁ = 0

5x - 12 = 0

5x = 12

x₂ = 12/5

Ответ: x = 0 и x = 12/5

3. в) 7x² - 28 = 0

7x² = 28

x² = 4

x = ±√4

Ответ: x = ±2

4. г) x² + 20x + 91 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 20² - 4 * 1 * 91 = 400 - 364 = 36

x₁ = (-20 + √36) / 2 = (-20 + 6) / 2 = -14 / 2 = -7

x₂ = (-20 - √36) / 2 = (-20 - 6) / 2 = -26 / 2 = -13

Ответ: x = -7 и x = -13

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть одна сторона равна x, тогда другая равна (26/2) - x = 13 - x.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

x * (13 - x) = 36

13x - x² = 36

x² - 13x + 36 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-13)² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25

x₁ = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Стороны прямоугольника: 4 см и 9 см.

Ответ: 4 см и 9 см

3. В уравнении x² + px + 56 = 0 один из его корней равен -4. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ = -4 - первый корень.

Подставим x₁ в уравнение:

(-4)² + p * (-4) + 56 = 0

16 - 4p + 56 = 0

-4p = -72

p = 18

Теперь уравнение имеет вид: x² + 18x + 56 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 18² - 4 * 1 * 56 = 324 - 224 = 100

x₂ = (-18 - √100) / 2 = (-18 - 10) / 2 = -28 / 2 = -14

Ответ: x = -14 и p = 18

3) Решите уравнение:

• a) (2x² + x) / 5 = (4x - 2) / 3

Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

3(2x² + x) = 5(4x - 2)

6x² + 3x = 20x - 10

6x² - 17x + 10 = 0

D = (-17)² - 4 * 6 * 10 = 289 - 240 = 49

x₁ = (17 + √49) / (2 * 6) = (17 + 7) / 12 = 24 / 12 = 2

x₂ = (17 - √49) / (2 * 6) = (17 - 7) / 12 = 10 / 12 = 5/6

Ответ: x = 2 и x = 5/6

• б) (x² - 4) / 3 + 4x = 3

Умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

x² - 4 + 12x = 9

x² + 12x - 13 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 12² - 4 * 1 * (-13) = 144 + 52 = 196

x₁ = (-12 + √196) / 2 = (-12 + 14) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-12 - √196) / 2 = (-12 - 14) / 2 = -26 / 2 = -13

Ответ: x = 1 и x = -13

Ответ: 1) a) x = 1 и x = 2/7; б) x = 0 и x = 12/5; в) x = ±2; г) x = -7 и x = -13; 2) 4 см и 9 см; 3) x = -14 и p = 18; a) x = -1; б) x = -5 и x = -1