Ваня потратил \(\frac{7}{11}\) имеющихся денег, и у него осталось 160р. Сколько денег было у Вани первоначально?

Решение:

1. Определим, какую часть денег осталось у Вани. Если он потратил \(\frac{7}{11}\) денег, то у него осталось:

\[ 1 - \frac{7}{11} = \frac{11}{11} - \frac{7}{11} = \frac{4}{11} \]

2. Известно, что \(\frac{4}{11}\) денег составляют 160 рублей. Чтобы найти, сколько денег было у Вани первоначально (то есть \(\frac{11}{11}\) денег), нужно узнать, сколько составляет \(\frac{1}{11}\) часть денег:

\[ 160 \text{ р.} : 4 = 40 \text{ р.} \]

3. Теперь найдём, сколько всего денег было у Вани первоначально, умножив стоимость \(\frac{1}{11}\) части на 11:

\[ 40 \text{ р.} \times 11 = 440 \text{ р.} \]

Ответ: У Вани первоначально было 440 рублей.