Валера проводил опыты со льдом и водой, нагревая их на электроплитке в закрытой алюминиевой кружке. Оказалось, что для плавления 0,1 кг льда, находившегося при температуре 0°С, требуется 510 секунд, а для нагревания такой же массы воды на 10 °С необходимо 70 секунд. Валера предположил, что мощность плитки постоянна и всё количество теплоты, поступающее от плитки, идёт на плавление льда (или нагревание воды). Зная, что удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), помогите Валере определить по полученным экспериментальным данным удельную теплоту плавления льда.

Для решения задачи используем следующие формулы:

• Количество теплоты, необходимое для плавления льда: $$Q_{плавл} = λm$$, где λ - удельная теплота плавления льда, m - масса льда.
• Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: $$Q_{нагр} = cmΔT$$, где c - удельная теплоёмкость воды, m - масса воды, ΔT - изменение температуры.
• Мощность плитки постоянна, значит, количество теплоты пропорционально времени: $$Q = Pt$$, где P - мощность плитки, t - время.

Так как мощность плитки постоянна, можно записать отношение количеств теплоты и времен:

$$\frac{Q_{плавл}}{t_{плавл}} = \frac{Q_{нагр}}{t_{нагр}}$$,

где $$t_{плавл}$$ = 510 с, $$t_{нагр}$$ = 70 с.

Подставим выражения для $$Q_{плавл}$$ и $$Q_{нагр}$$:

$$\frac{λm}{t_{плавл}} = \frac{cmΔT}{t_{нагр}}$$.

Выразим удельную теплоту плавления льда λ:

$$λ = \frac{cmΔT \cdot t_{плавл}}{m \cdot t_{нагр}} = \frac{4200 \cdot 0.1 \cdot 10 \cdot 510}{0.1 \cdot 70} = \frac{4200 \cdot 10 \cdot 510}{70} = 4200 \cdot 10 \cdot \frac{510}{70} = 4200 \cdot 10 \cdot \frac{51}{7} = 600 \cdot 10 \cdot 51 = 306000 \text{ Дж/кг}$$.

Ответ: 306000 Дж/кг.