В4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) с основанием \( AC \) внешний угол при вершине \( C \) равен \( 143^{\circ} \).

Внешний угол и внутренний угол смежные, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \). Найдем внутренний угол \( \angle C \):

\( \angle C = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \)

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны:

\( \angle A = \angle C = 37^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ABC \) (угол \( B \)):

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 37^{\circ}) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ} \)

\( \angle ABC = 106^{\circ} \)

Ответ: 106.