В3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 7/25. Найдите sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90° \), справедливо основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

Дано: \( \cos B = \frac{7}{25} \).

Подставим значение косинуса в тождество:

\( \sin^2 B + (\frac{7}{25})^2 = 1 \)

\( \sin^2 B + \frac{49}{625} = 1 \)

\( \sin^2 B = 1 - \frac{49}{625} \)

\( \sin^2 B = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \)

Так как \( B \) — угол острого треугольника (угол в прямоугольном треугольнике, кроме прямого), то \( \sin B > 0 \).

\( \sin B = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \frac{24}{25} \).

Ответ: 24/25.