В2. Упростите выражение: (a/(a+5) - a/(a-5)) : (a² - 25)

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\( \frac{a}{a+5} - \frac{a}{a-5} \)

Приведем к общему знаменателю \( (a+5)(a-5) = a^2 - 25 \):

\( \frac{a(a-5) - a(a+5)}{(a+5)(a-5)} = \frac{a^2 - 5a - a^2 - 5a}{a^2 - 25} = \frac{-10a}{a^2 - 25} \)

Теперь разделим полученное выражение на \( a^2 - 25 \):

\( \frac{-10a}{a^2 - 25} : (a^2 - 25) \)

Деление на выражение равносильно умножению на обратное ему:

\( \frac{-10a}{a^2 - 25} \cdot \frac{1}{a^2 - 25} = \frac{-10a}{(a^2 - 25)^2} \)

Ответ: \( \frac{-10a}{(a^2 - 25)^2} \).